Trắc nghiệm · Câu 40
Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} 1 & \text{khi } x \geq 0 \\ -x^2 & \text{khi } x < 0 \end{cases}$ có đạo hàm tại điểm $x_0 = 0$ là?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
D.
Không tồn tại.
Lời giải
Lời giải
Chọn D.
Ta có $f(0) = 1$. Xét các giới hạn một bên của hàm số tại $x = 0$:
$$
\lim_{x \to 0^+} f(x) = 1
$$
$$
\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^-} (-x^2) = 0
$$
Ta thấy $\lim_{x \to 0^+} f(x) \neq \lim_{x \to 0^-} f(x)$ nên không tồn tại $\lim_{x \to 0} f(x)$. Do đó hàm số không liên tục tại $x_0 = 0$.
Vì hàm số không liên tục tại $x_0 = 0$ nên hàm số không có đạo hàm tại điểm $x_0 = 0$.