Cho hàm số $ f(x)=\frac { 2x } { x-1 } $ có đồ thị $ (C) $ và điểm $ M(-1\,;\,1)∈(C) $. Khi đó:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Hệ số góc của tiếp tuyến của $ (C) $ tại điểm $ M $ bằng $ \frac { 1 } { 2 } $. Sai. b. Phương trình tiếp tuyến của $ (C) $ tại $ M $ song song với đường thẳng $ y=-\frac { 1 } { 2 }x-\frac { 1 } { 2 } $. Đúng. c. Phương trình tiếp tuyến của $ (C) $ tại $ M $ đi qua điểm $ A\left ( { 3\,;-2 } \right ) $. Sai. d. Phương trình tiếp tuyến của $ (C) $ tại $ M $ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng $ \frac { 1 } { 2 } $. Sai. Lời giải: a) Sai. Ta có: $ f(x)=\frac { 2x } { x-1 } $ $ ⇒f'(x)=\frac { -2 } { \left ( { x-1 } \right ) ^ { 2 } } $. Do đó hệ số góc của tiếp tuyến của $ (C) $ tại điểm $ M $ là $ k=f'\left ( { -1 } \right )=-\frac { 1 } { 2 } $. b) Đúng. Phương trình tiếp tuyến của $ (C) $ tại $ M $ là $ d:y=f'\left ( { -1 } \right )\left ( { x+1 } \right )+1⇔d:y=-\frac { 1 } { 2 }x+\frac { 1 } { 2 } $. Do đó $ d $ song song với đường thẳng $ y=-\frac { 1 } { 2 }x-\frac { 1 } { 2 } $. c) Sai. Thay tọa độ điểm điểm $ A\left ( { 3\,;-2 } \right ) $ vào phương trình đường thẳng $ d $ ta được $ -2=-\frac { 1 } { 2 }.3+\frac { 1 } { 2 }\, $ (Sai) $ ⇒A∉d $. d) Sai. Ta có: $ d $ cắt trục $ Ox $ tại điểm $ C\left ( { 1\,;\,0 } \right ) $, cắt trục $ Oy $ tại điểm $ D\left ( { 0\,;\,\frac { 1 } { 2 } } \right ) $. $ OC=1\,,\,OD=\frac { 1 } { 2 }⇒S_{ ΔOCD } =\frac { 1 } { 2 }.OC.OD=\frac { 1 } { 4 } $.

Cho hàm số $ f(x)=\frac { 2x } { x-1 } $ có đồ thị $ (C) $ và điểm $ M(-1\,;\,1)∈(C) $. Khi đó:

Cùng dạng: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm (hoặc song song với đường cho trước)