Một quả bóng được đá từ mặt đất theo phương hướng lên trên có quỹ đạo là một phần đường Parabol như hình vẽ bên dưới. Sau $ 3 $ giây kể từ lúc đá lên, quả bóng đạt được độ cao lớn nhất là $ \frac { 441 } { 10 } $ mét. Tìm độ lớn vận tốc (đơn vị $ m/s $) của vật khi nó chạm đất.

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ Giả sử $ h\left ( { t } \right )=at ^ { 2 } +bt+c $ là hàm chỉ vị trí của quả bóng tại thời điểm $ t $ Ta có $ O\left ( { 0;0 } \right ),A\left ( { 3;\frac { 441 } { 10 } } \right ) $ thuộc $ \left ( { P } \right ) $là đồ thị hàm số $ y=h\left ( { t } \right ) $, ngoài ra $ A $ là đỉnh của $ \left ( { P } \right ) $. Do đó, ta có hệ: $ \left \{ \begin{array}{l} a.0 ^ { 2 } +b.0+c=0 \\ -\frac { b } { 2a }=3 \\ a.3 ^ { 2 } +b.3+c=\frac { 441 } { 10 } \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} a=-4,9 \\ b=29,4 \\ c=0 \end{array} \right. $ Ta có $ h\left ( { t } \right )=29,4t-4,9t ^ { 2 } $ Quả bóng chạm đất khi $ h\left ( { t } \right )=0⇔29,4t-4,9t ^ { 2 } ⇔\left[ \begin{array}{l} t=0\left ( { l } \right ) \\ t=6 \end{array} \right. $. $ v\left ( { t } \right )=h'\left ( { t } \right )=29,4-9,8t $ Vận tốc của quả bóng khi chạm đất: $ v\left ( { 6 } \right )=29,4-9,8.6=-29,4 m/s $. Vậy độ lớn vận tốc của quả bóng tại thời điểm chạm đất: $ 29,4 m/s $.