Một quả bóng được thả rơi tự do từ đài quan sát trên sân thượng của toà nhà Landmark 81 (Thành phố Hồ Chí Minh) cao $ 461,3 m $ xuống mặt đất, với phương trình chuyển động $ s(t)=4,9t ^ { 2 } $. Tính vận tốc của quả bóng khi nó chạm đất, bỏ qua sức cản không khí. (Đơn vị $ m/s $, kết quả gần đúng làm tròn đến hàng phần chục)

Với bất kì $ t_{ 0 } $, ta có: $ s'\left ( { t_{ 0 } } \right )=\lim\limits_{ t→t_{ 0 } } \frac { s(t)-s\left ( { t_{ 0 } } \right ) } { t-t_{ 0 } }=\lim\limits_{ t→t_{ 0 } } \frac { 4,9t ^ { 2 } -4,9t_{ 0 } ^{ 2 } } { t-t_{ 0 } }=\lim\limits_{ t→t_{ 0 } } 4,9\left ( { t+t_{ 0 } } \right )=9,8t_{ 0 } . $ Do đó, vận tốc của quả bóng tại thời điểm $ t $ là $ v(t)=s'(t)=9,8t $. Mặt khác, vì chiều cao của toà tháp là $ 461,3 m $ nên quả bóng sẽ chạm đất tại thời điểm $ t_{ 1 } $. Từ đó, ta có: $ 4,9t_{ 1 } ^{ 2 }=461,3⇔t_{ 1 } =\sqrt[] { \frac { 461,3 } { 4,9 } } $ (giây). Vậy vận tốc của quả bóng khi nó chạm đất là: $ v\left ( { t_{ 1 } } \right )=9,8t_{ 1 } =9,8⋅\sqrt[] { \frac { 461,3 } { 4,9 } }≈95,1( m/s). $