Cho hàm số $ y=-x ^ { 3 } +2x ^ { 2 } +1 $.

a) Sai. $ y'=-3x ^ { 2 } +4x $ Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $ x_{ 0 } =-1 $ là $ y'\left ( { -1 } \right )=-7 $. b) Đúng. Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $ 1 $ là $ y'\left ( { 1 } \right )=1 $. c) Đúng. Ta có: $ y=1⇔-x ^ { 3 } +2x ^ { 2 } +1=1⇔-x ^ { 3 } +2x ^ { 2 } =0⇔\left[ \begin{array}{l} x=0\,\,\left ( { L } \right ) \\ x=2\,\,\left ( { N } \right ) \end{array} \right. $ $ y'\left ( { 2 } \right )=-4 $ Phương trình tiếp tuyến tại điểm $ \left ( { 2;1 } \right ) $ là $ y=y'\left ( { 2 } \right )\left ( { x-2 } \right )+1=-4\left ( { x-2 } \right )+1=-4x+9 $ d) Sai. Gọi $ M\left ( { x_{ o } ;y_{ o } } \right ) $ là tiếp điểm. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc $ 1 $ $ ⇒y'\left ( { x_{ o } } \right )=1⇔-3x_{ o } ^ { 2 } +4x_{ o } =1⇔-3x_{ o } ^ { 2 } +4x_{ o } -1=0⇔\left[ \begin{array}{l} x_{ o } =1 \\ x_{ o } =\frac { 1 } { 3 } \end{array} \right.⇒\left[ \begin{array}{l} y_{ o } =2 \\ y_{ o } =\frac { 32 } { 27 } \end{array} \right. $ Vây có hai phương trình tiếp tuyến là: Với $ x_{ o } =1;\,y_{ o } =2 $ ta có tiếp tuyến $ y=1.\left ( { x-1 } \right )+2=x+1 $ Với $ x_{ o } =\frac { 1 } { 3 };\,y_{ o } =\frac { 32 } { 27 } $ ta có tiếp tuyến $ y=1.\left ( { x-\frac { 1 } { 3 } } \right )+\frac { 32 } { 27 }=x+\frac { 23 } { 27 } $