Cho hàm số $ y=\frac { x+1 } { 2x-1 } $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Điểm có hoành độ $ x=2 $ thì tung độ là $ y=1 $. Đúng. b. Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $ x=2 $ là $ y'\left ( { 2 } \right )=\frac { 1 } { 3 } $. Sai. c. Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $ x=2 $ là $ y=-\frac { 1 } { 3 }x+\frac { 5 } { 3 } $. Đúng. d. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $ x=2 $ cắt hai trục tọa độ lần lượt tại $ A,B $. Diện tích tam giác $ OAB $ là $ \frac { 25 } { 3 } $. Sai. Lời giải: a) Đúng $ y\left ( { 2 } \right )=1 $ b) Sai. Ta có: $ y'=\frac { -3 } { \left ( { 2x-1 } \right ) ^ { 2 } } $ Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $ x=2 $ là $ y'\left ( { 2 } \right )=-\frac { 1 } { 3 } $ c) Đúng. Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $ x=2 $ là $ y=y'\left ( { 2 } \right )\left ( { x-2 } \right )+1=-\frac { 1 } { 3 }\left ( { x-2 } \right )+1=-\frac { 1 } { 3 }x+\frac { 5 } { 3 } $ d) Sai. Tiếp tuyến cắt trục $ Ox $ tại điểm $ A\left ( { 5;0 } \right ) $, cắt trục $ Oy $ tại $ B\left ( { 0;\frac { 5 } { 3 } } \right ) $. $ OA=5;OB=\frac { 5 } { 3 } $ Tam giác $ OAB $ vuông tại $ O $ nên diện tích là: $ \frac { 1 } { 2 }.OA.OB=\frac { 1 } { 2 }.5.\frac { 5 } { 3 }=\frac { 25 } { 6 } $.

Cho hàm số $ y=\frac { x+1 } { 2x-1 } $.

Cùng dạng: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm (hoặc song song với đường cho trước)