Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $ s(t)=\frac { 1 } { 2 }t ^ { 2 } $, trong đó $ t $ là thời gian tính bằng giây và $ s $ là quãng đường đi được trong $ t $ giây tính bằng mét. Tính vận tốc tức thời của chất điểm tại $ t=5 $.

Vận tốc tức thời của chất điểm tại $ t=5 $ là: $ s'(5)=\lim\limits_{ t→5 } \frac { s(t)-s(5) } { t-5 }=\lim\limits_{ t→5 } \frac { \frac { 1 } { 2 }t ^ { 2 } -\frac { 25 } { 2 } } { t-5 }=\lim\limits_{ t→5 } \frac { \frac { 1 } { 2 }(t-5)(t+5) } { t-5 }=\lim\limits_{ t→5 } \frac { 1 } { 2 }(t+5)=5{ \rm{ . } } $ Vậy $ v(5)=s'(5)=5( m/s) $.