Một hộp chứa $ 7 $ viên bi màu trắng, $ 10 $ viên bi màu xanh; các viên bi có kích thước và khối lượng giống nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời từ hộp ra $ 5 $ viên bi. Xác suất để trong số $ 5 $ viên bi được lấy ra có ít nhất $ 1 $ viên bi màu xanh là phân số tối giản $ \frac { m } { n } $ với $ m,n∈\mathbb{N} ^ { * } $. Tổng $ m+n $ bằng bao nhiêu?

Không gian mẫu gồm các tổ hợp chập 5 của 17 và $ n\left ( { Ω } \right )=C_{ 17 } ^{ 5 }=6188 $ Gọi $ A $ là biến cố: “trong số $ 5 $ viên bi được lấy ra có ít nhất $ 1 $ viên bi màu xanh.” Gọi $ \overline{A} $ là biến cố: “trong số $ 5 $ viên bi được lấy ra không có viên bi màu xanh nào.” $ ⇒n\left ( { \overline{A} } \right )=C_{ 7 } ^{ 5 }=21 $. $ ⇒n\left ( { A } \right )=n\left ( { Ω } \right )-n\left ( { \overline{A} } \right )=6188-21=6167 $. Vậy xác suất của biến cố $ A $ là:$ P\left ( { A } \right )=\frac { n\left ( { A } \right ) } { n\left ( { Ω } \right ) }=\frac { 6167 } { 6188 }=\frac { 881 } { 884 } $. Từ đó $ m=881,\,\,n=884 $ nên $ m+n=1765 $.