Cho đa giác đều có $ 32 $ đỉnh.

a) Đúng. Mỗi cách chọn 2 đỉnh trong 32 đỉnh của đa giác đã cho rồi sắp xếp thứ tự điểm đầu, điểm cuối ta được một véctơ. Suy ra số véctơ là $ A_{ 32 } ^{ 2 } $. b) Sai. Chọn ngẫu nhiên $ 3 $ đỉnh từ $ 32 $ đỉnh ta được một tam giác, suy ra số tam giác là $ C_{ 32 } ^{ 3 }=4960 $. c) Sai. Chọn ngẫu nhiên $ 4 $ đỉnh từ $ 32 $ đỉnh ta có $ n\left ( { Ω } \right )=C_{ 32 } ^{ 4 }=35960 $. Đa giác đều 32 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm thì có $ 16 $ đường chéo đi qua tâm. Cứ 2 đường chéo đi qua tâm tạo thành 2 đường chéo của một hình chữ nhật. Suy ra số hình chữ nhật là $ n\left ( { A } \right )=C_{ 16 } ^{ 2 }=120 $. Xác suất để $ 4 $ đỉnh được chọn là $ 4 $ đỉnh của một hình chữ nhật là $ P\left ( { A } \right )=\frac { 120 } { 35960 }=\frac { 3 } { 899 } $. d) Sai. Chọn ngẫu nhiên $ 3 $ đỉnh từ $ 32 $ đỉnh ta có $ n\left ( { Ω } \right )=C_{ 32 } ^{ 3 }=4960 $. Đa giác đều có $ 32 $ đỉnh sẽ có $ 16 $ đường chéo đi qua tâm của đa giác. Mà cứ $ 2 $ đường chéo sẽ tạo thành $ 1 $ hình chữ nhật. Cứ 1 hình chữ nhật lại tạo thành $ 4 $ tam giác vuông. Do đó, số tam giác vuông được tạo thành là $ 4C_{ 16 } ^{ 2 }=480 $. Mặt khác, trong số $ C_{ 16 } ^{ 2 } $ hình chữ nhật lại có $ 8 $ hình vuông. Suy ra, số tam giác vuông cân là $ 4⋅8=32 $. Gọi $ X $ là biến cố “Chọn được một tam giác vuông, không cân”$ ⇒n\left ( { X } \right )=480-32=448 $. Xác suất của biến cố $ X $ là: $ P\left ( { X } \right )=\frac { n\left ( { X } \right ) } { n\left ( { Ω } \right ) }=\frac { 448 } { 4960 }=\frac { 14 } { 155 } $.