Dạng 3. Đồ thị hàm số bậc hai (parabol)
Phương pháp: Để vẽ đồ thị hàm số $y=ax^2+bx+c(a\neq 0)$, cần xác định tọa độ đỉnh: $\left(-\dfrac{b}{2a};-\dfrac{\Delta}{4a}\right)$; vẽ trục đối xứng $x=-\dfrac{b}{2a}$; xác định một số điểm đặc biệt, chẳng hạn: giao điểm với trục tung (có tọa độ $(0;c)$) và trục hoành (nếu có), điểm đối xứng với điểm có toạ độ $(0;c)$ qua trục đối xứng $x=-\dfrac{b}{2a}$.
Chú ý: Nếu $a>0$ thì parabol có bề lõm quay lên trên, nếu $a<0$ thì parabol có bề lõm quay xuống dưới.
Bài tự luận Hàm số bậc hai · Bài 27
(KNTT10) Với mỗi hàm số bậc hai cho dưới đây: $y=f(x)=-x^{2}-x+1; y=g(x)=x^{2}-8x+8$
hãy thực hiện các yêu cầu sau:
a) Viết lại hàm số bậc hai dưới dạng $y=a(x-h)^{2}+k$;
b) Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số;
c) Vẽ đồ thị của hàm số.
Xem lời giải
Lời giải
a) $y=f(x)=-x^{2}-x+1=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{5}{4}$.
$y=g(x)=x^{2}-8x+8=(x-4)^{2}-8$
b) Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)=-x^{2}-x+1$ là $\frac{5}{4}$.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=g(x)=x^{2}-8x+8$ là $-8$.
c) * Đồ thị hàm số
$y=f(x)=-x^{2}-x+1$.
Ta có $a=-1<0$ nên parabol quay bề lõm xuống dưới. Đỉnh $I\left(-\frac{1}{2};\frac{5}{4}\right)$. Trục đối xứng $x=-\frac{1}{2}$. Giao điểm với $Oy$ là $(0;1)$. Điểm đối xứng với điểm $(0;1)$ qua trục đối xứng $x=-\frac{1}{2}$ là $(-1;1)$. Giao điểm với $Ox$ là $\left(\frac{-1-\sqrt{5}}{2};0\right)$ và $\left(\frac{-1+\sqrt{5}}{2};0\right)$.
* Đồ thị hàm số $y=g(x)=x^{2}-8x+8$.
Ta có $a=1>0$ nên parabol quay bề lõm lên trên. Đỉnh $I(4;-8)$. Trục đối xứng $x=4$. Giao điểm với $Oy$ là $(0;8)$. Điểm đối xứng với điểm $(0;8)$ qua trục đối xứng $x=4$ là $(8;8)$. Giao điểm với $Ox$ là $(4-2\sqrt{2};0)$ và $(4+2\sqrt{2};0)$.
