Bài tự luận · Bài 10
Dạng 2. Lập phương trình đường tròn
Bài tự luận Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ · Bài 10
(CD10) Viết phương trình đường tròn $(C)$ trong mỗi trường hợp sau:
a) $(C)$ có tâm $I(-6;2)$ bán kính 7;
b) $(C)$ có tâm $I(3;-7)$ và đi qua điểm $A(4;1)$;
c) $(C)$ có tâm $I(1;2)$ và tiếp xúc với đường thẳng $3x+4y+19=0$;
d) $(C)$ có đường kính $AB$ với $A(-2;3)$ và $B(0;1)$;
e) $(C)$ có tâm $I$ thuộc đường thẳng $\Delta_1:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\y=1-t\end{array}\right.$ và $(C)$ tiếp xúc với hai đường thẳng $\Delta_2:3x+4y-1=0,\Delta_3:3x-4y+2=0$.
a) $(C)$ có tâm $I(-6;2)$ bán kính 7;
b) $(C)$ có tâm $I(3;-7)$ và đi qua điểm $A(4;1)$;
c) $(C)$ có tâm $I(1;2)$ và tiếp xúc với đường thẳng $3x+4y+19=0$;
d) $(C)$ có đường kính $AB$ với $A(-2;3)$ và $B(0;1)$;
e) $(C)$ có tâm $I$ thuộc đường thẳng $\Delta_1:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\y=1-t\end{array}\right.$ và $(C)$ tiếp xúc với hai đường thẳng $\Delta_2:3x+4y-1=0,\Delta_3:3x-4y+2=0$.
Xem lời giải
Lời giải
a) $(x+6)^2+(y-2)^2=49$.
b) $(x-3)^2+(y+7)^2=65$.
c) $(x-1)^2+(y-2)^2=36$.
d) $(x+1)^2+(y-2)^2=2$.
e) Vì $I$ thuộc $\Delta_1$ nên $I(1+t;1-t)$ ($t$ là số thực). Ta có:
$d(I,\Delta_2)=d(I,\Delta_3)\Leftrightarrow \frac{|3(1+t)+4(1-t)-1|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{|3(1+t)-4(1-t)+2|}{\sqrt{3^2+(-4)^2}}$
$\Leftrightarrow |-t+6|=|7t+1|\Leftrightarrow t=\frac{5}{8}$ hoặc $t=-\frac{7}{6}$.
Với $t=\frac{5}{8}$, phương trình đường tròn là: $\left(x-\frac{13}{8}\right)^2+\left(y-\frac{3}{8}\right)^2=\left(\frac{43}{40}\right)^2$.
Với $t=-\frac{7}{6}$, phương trình đường tròn là: $\left(x+\frac{1}{6}\right)^2+\left(y-\frac{13}{6}\right)^2=\left(\frac{43}{30}\right)^2$.
b) $(x-3)^2+(y+7)^2=65$.
c) $(x-1)^2+(y-2)^2=36$.
d) $(x+1)^2+(y-2)^2=2$.
e) Vì $I$ thuộc $\Delta_1$ nên $I(1+t;1-t)$ ($t$ là số thực). Ta có:
$d(I,\Delta_2)=d(I,\Delta_3)\Leftrightarrow \frac{|3(1+t)+4(1-t)-1|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{|3(1+t)-4(1-t)+2|}{\sqrt{3^2+(-4)^2}}$
$\Leftrightarrow |-t+6|=|7t+1|\Leftrightarrow t=\frac{5}{8}$ hoặc $t=-\frac{7}{6}$.
Với $t=\frac{5}{8}$, phương trình đường tròn là: $\left(x-\frac{13}{8}\right)^2+\left(y-\frac{3}{8}\right)^2=\left(\frac{43}{40}\right)^2$.
Với $t=-\frac{7}{6}$, phương trình đường tròn là: $\left(x+\frac{1}{6}\right)^2+\left(y-\frac{13}{6}\right)^2=\left(\frac{43}{30}\right)^2$.