Bài tự luận · Bài 9
Dạng 2. Lập phương trình đường tròn
Bài tự luận Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ · Bài 9
(CD10) Lập phương trình đường tròn trong mỗi trường hợp sau:
a) Đường tròn tâm $I(-2;-2)$ và có một tiếp tuyến là $\Delta:4x+3y+4=0$;
b) Đường tròn đi qua 3 điểm $A(1;2),B(5;2),C(1;-3)$.
a) Đường tròn tâm $I(-2;-2)$ và có một tiếp tuyến là $\Delta:4x+3y+4=0$;
b) Đường tròn đi qua 3 điểm $A(1;2),B(5;2),C(1;-3)$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Bán kính của đường tròn bằng khoảng cách từ điểm $I$ đến đường thẳng $\Delta$.
Ta có: $R=d(I,\Delta)=\frac{|4\cdot(-2)+3\cdot(-2)+4|}{\sqrt{4^2+3^2}}=\frac{10}{5}=2$.
Phương trình đường tròn là: $[x-(-2)]^2+[y-(-2)]^2=2^2\Leftrightarrow (x+2)^2+(y+2)^2=4$.
b) Giả sử tâm của đường tròn là điểm $I(a;b)$. Ta có $IA=IB=IC\Leftrightarrow IA^2=IB^2=IC^2$.
Vì $IA^2=IB^2,IB^2=IC^2$ nên
$\left\{\begin{array}{l}(1-a)^2+(2-b)^2=(5-a)^2+(2-b)^2\\(5-a)^2+(2-b)^2=(1-a)^2+(-3-b)^2\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a^2+b^2-2a-4b+5=a^2+b^2-10a-4b+29\\a^2+b^2-10a-4b+29=a^2+b^2-2a+6b+10\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}8a=24\\-8a-10b=-19\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=3\\b=-\frac{1}{2}.\end{array}\right.$
Bán kính đường tròn là: $R=IA=\sqrt{(1-3)^2+\left(2+\frac{1}{2}\right)^2}=\frac{\sqrt{41}}{2}$.
Phương trình đường tròn là: $(x-3)^2+\left[y-\left(-\frac{1}{2}\right)\right]^2=\left(\frac{\sqrt{41}}{2}\right)^2\Leftrightarrow (x-3)^2+\left(y+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{41}{4}$.
Ta có: $R=d(I,\Delta)=\frac{|4\cdot(-2)+3\cdot(-2)+4|}{\sqrt{4^2+3^2}}=\frac{10}{5}=2$.
Phương trình đường tròn là: $[x-(-2)]^2+[y-(-2)]^2=2^2\Leftrightarrow (x+2)^2+(y+2)^2=4$.
b) Giả sử tâm của đường tròn là điểm $I(a;b)$. Ta có $IA=IB=IC\Leftrightarrow IA^2=IB^2=IC^2$.
Vì $IA^2=IB^2,IB^2=IC^2$ nên
$\left\{\begin{array}{l}(1-a)^2+(2-b)^2=(5-a)^2+(2-b)^2\\(5-a)^2+(2-b)^2=(1-a)^2+(-3-b)^2\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a^2+b^2-2a-4b+5=a^2+b^2-10a-4b+29\\a^2+b^2-10a-4b+29=a^2+b^2-2a+6b+10\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}8a=24\\-8a-10b=-19\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=3\\b=-\frac{1}{2}.\end{array}\right.$
Bán kính đường tròn là: $R=IA=\sqrt{(1-3)^2+\left(2+\frac{1}{2}\right)^2}=\frac{\sqrt{41}}{2}$.
Phương trình đường tròn là: $(x-3)^2+\left[y-\left(-\frac{1}{2}\right)\right]^2=\left(\frac{\sqrt{41}}{2}\right)^2\Leftrightarrow (x-3)^2+\left(y+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{41}{4}$.