Bài tự luận · Bài 8
Dạng 2. Lập phương trình đường tròn
Bài tự luận Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ · Bài 8
(CD10) Lập phương trình đường tròn trong mỗi trường hợp sau:
a) Đường tròn tâm $I(7;-11)$ bán kính $R=4$;
b) Đường tròn tâm $I(-1;3)$ và đi qua điểm $M(-5;6)$;
c) Đường tròn đường kính $AB$ với $A(3;-4)$ và $B(-1;-6)$.
a) Đường tròn tâm $I(7;-11)$ bán kính $R=4$;
b) Đường tròn tâm $I(-1;3)$ và đi qua điểm $M(-5;6)$;
c) Đường tròn đường kính $AB$ với $A(3;-4)$ và $B(-1;-6)$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Phương trình đường tròn là: $(x-7)^2+[y-(-11)]^2=4^2\Leftrightarrow (x-7)^2+(y+11)^2=16$.
b) Bán kính của đường tròn là: $R=IM=\sqrt{[-5-(-1)]^2+(6-3)^2}=\sqrt{25}=5$.
Phương trình đường tròn là: $[x-(-1)]^2+(y-3)^2=5^2\Leftrightarrow (x+1)^2+(y-3)^2=25$.
c) Gọi $I(a;b)$ là tâm của đường tròn. Ta có $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$.
Suy ra $a=\frac{3+(-1)}{2}=1,b=\frac{(-4)+(-6)}{2}=-5$. Vậy $I(1;-5)$.
Bán kính của đường tròn là: $R=IA=\sqrt{(3-1)^2+[(-4)-(-5)]^2}=\sqrt{5}$.
Phương trình đường tròn là: $(x-1)^2+[y-(-5)]^2=(\sqrt{5})^2\Leftrightarrow (x-1)^2+(y+5)^2=5$.
b) Bán kính của đường tròn là: $R=IM=\sqrt{[-5-(-1)]^2+(6-3)^2}=\sqrt{25}=5$.
Phương trình đường tròn là: $[x-(-1)]^2+(y-3)^2=5^2\Leftrightarrow (x+1)^2+(y-3)^2=25$.
c) Gọi $I(a;b)$ là tâm của đường tròn. Ta có $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$.
Suy ra $a=\frac{3+(-1)}{2}=1,b=\frac{(-4)+(-6)}{2}=-5$. Vậy $I(1;-5)$.
Bán kính của đường tròn là: $R=IA=\sqrt{(3-1)^2+[(-4)-(-5)]^2}=\sqrt{5}$.
Phương trình đường tròn là: $(x-1)^2+[y-(-5)]^2=(\sqrt{5})^2\Leftrightarrow (x-1)^2+(y+5)^2=5$.