Cho hàm số $ y=x ^ { 2 } -2mx+m ^ { 2 } -2m+4\,\,\left ( { P_{ m } } \right ) $. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Khi $ m $ thay đổi, các đỉnh của parabol $ \left ( { P_{ m } } \right ) $ luôn nằm trên một đường thẳng cố định. Đúng. b. Khi $ m=3 $ thì đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng $ x=6 $. Sai. c. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $ \left ( { 1;+∞ } \right ) $ khi $ m≥1 $. Sai. d. Parabol $ \left ( { P_{ m } } \right ) $ quay bề lõm lên trên với mọi $ m $. Đúng. Lời giải: a) Khi $ m $ thay đổi, các đỉnh của parabol $ \left ( { P_{ m } } \right ) $ luôn nằm trên một đường thẳng cố định. Giải: hàm số $ y=x ^ { 2 } -2mx+m ^ { 2 } -2m+4\,\,\left ( { P_{ m } } \right ) $. Có đỉnh $ I(m;-2m+4) $ với m là tham số. Khử tham số m ta được $ y_{ I } =-2x_{ I } +4 $, Vậy tập hợp các điểm I nằm trên đường thẳng cố định $ y=-2x+4 $ khi m thay đổi. Vậy mệnh đề cho là đúng. b) Khi $ m=3 $ thì đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng $ x=6 $. SAI Giải: $ m=3 $ $ ⇒y=x ^ { 2 } -6x+7\, $ có trục đối xứng $ x=\frac { -b } { 2a }=3 $. Vậy mệnh đề cho sai c) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $ \left ( { 1;+∞ } \right ) $ khi $ m≥1 $. SAI Giải: $ y=x ^ { 2 } -2mx+m ^ { 2 } -2m+4\, $ có trục đối xứng $ x=\frac { -b } { 2a }=m $ Hàm số nghịch biến trên $ \left ( { -∞;m } \right ) $ và đồng biến trên $ \left ( { m;+∞ } \right ) $. Khi $ m≥1 $ thì hàm số đồng biến trên khoảng $ \left ( { 1;+∞ } \right ) $ là Sai. Vì chọn m = 2 sẽ thấy vô lý. d) Parabol $ \left ( { P_{ m } } \right ) $ quay bề lõm lên trên với mọi $ m $. ĐÚNG Giải: hệ số a > 0 nên đồ thị dạng chữ U nên mệnh đề cho là đúng.

Cho hàm số $ y=x ^ { 2 } -2mx+m ^ { 2 } -2m+4\,\,\left ( { P_{ m } } \right ) $. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cùng dạng: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai