Gọi giá trị lớn nhất $ M $ và giá trị nhỏ nhất $ m $ của hàm số $ y=f\left ( { x } \right )=x ^ { 2 } -4x+3 $ trên đoạn $ \left[ -2;1 \right]. $ Tính $ M+{ \rm{ } }m. $

Hàm số $ y=x ^ { 2 } -4x+3 $ có $ a=1>0 $ nên bề lõm hướng lên. Hoành độ đỉnh $ x=-\frac { b } { 2a }=2∉\left[ -2;1 \right] $. Ta có $ \left \{ \begin{array}{l} f\left ( { -2 } \right )=15 \\ f\left ( { 1 } \right )=0 \end{array} \right. \Rightarrow m=\min y=f\left ( { 1 } \right )=0;{ \rm{ } }M=\max y=f\left ( { -2 } \right )=15. $ Vậy $ M+{ \rm{ } }m=15. $