Đúng/Sai · Câu 27
Cho hàm số $ y=-x ^ { 2 } +2x-5 $ có đồ thị là parabol $ \left ( { P } \right ) $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
Hàm số $ y=-x ^ { 2 } +2x-5 $ có $ a=-1 $; $ b=2 $; $ c=-5 $ và $ Δ=b ^ { 2 } -4ac=2 ^ { 2 } -4.\left ( { -1 } \right ).\left ( { -5 } \right )=-16 $.
a) Đúng: Tọa độ của đỉnh $ I $ là $ \left \{ \begin{array}{l} x_{ I } =-\frac { b } { 2a }=-\frac { 2 } { 2.\left ( { -1 } \right ) }=1 \\ y_{ I } =-\frac { Δ } { 4a }=-\frac { \left ( { -16 } \right ) } { 4.\left ( { -1 } \right ) }=-4 \end{array} \right. $ hay $ I\left ( { 1;-4 } \right ) $.
b) Sai: Do $ a=-1 < 0 $ nên hàm số đồng biến trên khoảng $ \left ( { -∞;1 } \right ) $.
c) Đúng: Ta có $ y=-\left ( { x ^ { 2 } -2x+1 } \right )-4=-\left ( { x-1 } \right ) ^ { 2 } -4≤-4 $ nên $ \max y=-4 $ khi $ x=1 $.
d) Sai: Lập bảng biến thiên của hàm số trên $ \left[ 2;3 \right] $ ta thấy $ \mathop { \min } \limits_{ \left[ 2;3 \right] } y=y\left ( { 3 } \right )=-8 $.