Bài tập nâng cao · Bài 13
Bài tập nâng cao Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập · Bài 13
Hai người $X$ và $Y$ cùng đi câu cá. Xác suất để $X$ câu được (ít nhất một con) cá là $0,1$; xác suất để $Y$ câu được cá là $0,15$. Sau buổi đi câu hai người cùng góp cá lại. Xác suất để hai bạn $X$ và $Y$ không trở về tay không bằng
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $A_1$ là biến cố: “$X$ câu được cá ”.
$A_2$ là biến cố: “$Y$ câu được cá ”.
Khi đó: $\overline{A_1}$ là biến cố: “$X$ không câu được cá ”.
$\overline{A_2}$ là biến cố: “$Y$ không câu được cá ”.
Ta có: $P\left( A_1 \right)=0,1;P\left( A_2 \right)=0,15;P\left( \overline{A_1} \right)=0,9;P\left( \overline{A_2} \right)=0,85$.
Gọi $A$ là biến cố: “ cả hai bạn không trở về tay không ”.
$\Rightarrow \overline{A}$ là biến cố: “ cả hai bạn trở về tay không ”.
$\Rightarrow \overline{A}=\overline{A_1}\cap \overline{A_2}$.
Khi đó: $P\left( \overline{A} \right)=P\left( \overline{A_1} \right).P\left( \overline{A_2} \right)=0,9.0,85=0,765$.
$\Rightarrow P\left( A \right)=1-P\left( \overline{A} \right)=1-0.765=0,235.$
$A_2$ là biến cố: “$Y$ câu được cá ”.
Khi đó: $\overline{A_1}$ là biến cố: “$X$ không câu được cá ”.
$\overline{A_2}$ là biến cố: “$Y$ không câu được cá ”.
Ta có: $P\left( A_1 \right)=0,1;P\left( A_2 \right)=0,15;P\left( \overline{A_1} \right)=0,9;P\left( \overline{A_2} \right)=0,85$.
Gọi $A$ là biến cố: “ cả hai bạn không trở về tay không ”.
$\Rightarrow \overline{A}$ là biến cố: “ cả hai bạn trở về tay không ”.
$\Rightarrow \overline{A}=\overline{A_1}\cap \overline{A_2}$.
Khi đó: $P\left( \overline{A} \right)=P\left( \overline{A_1} \right).P\left( \overline{A_2} \right)=0,9.0,85=0,765$.
$\Rightarrow P\left( A \right)=1-P\left( \overline{A} \right)=1-0.765=0,235.$