Bài tập nâng cao · Bài 11
Bài tập nâng cao Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập · Bài 11
Một vận động viên bắn súng, bắn ba viên đạn. Xác suất để trúng cả ba viên vòng 10 là $0,008$, xác suất để một viên trúng vòng 8 là $0,15$ và xác suất để một viên trúng vòng dưới 8 là $0,4$. Biết rằng các lần bắn là độc lập với nhau. Tìm xác suất để vận động viên đạt ít 28 điểm.
Xem lời giải
Lời giải
Xác suất bắn trúng 1 viên vòng 10 là $\sqrt[3]{0.008}=0.2$.
Xác suất bắn trúng 1 viên vòng 9 là $1-0.2-0.15-0.4=0.25$.
Ta xét các trường hợp sau:
+ Xác suất để bắn trúng cả 3 viên vòng 10 là $0,008$.
+ Xác suất để bắn trúng 2 viên vòng 10 và 1 viên vòng 9 là $C_{3}^{2}\cdot \left( 0.2 \right)^{2}\cdot 0.25=0.03$.
+ Xác suất để bắn trúng 2 viên vòng 10 và 1 viên vòng 8 là $C_{3}^{2}\cdot \left( 0.2 \right)^{2}\cdot 0.15=0.018$.
+ Xác suất để bắn trúng 2 viên vòng 9 và 1 viên vòng 10 là $C_{3}^{2}\cdot \left( 0.25 \right)^{2}\cdot 0.2=0.0375$.
Suy ra xác suất để vận động viên đạt ít 28 điểm là $0.008+0.03+0.018+0.0375=0.0935$.
Xác suất bắn trúng 1 viên vòng 9 là $1-0.2-0.15-0.4=0.25$.
Ta xét các trường hợp sau:
+ Xác suất để bắn trúng cả 3 viên vòng 10 là $0,008$.
+ Xác suất để bắn trúng 2 viên vòng 10 và 1 viên vòng 9 là $C_{3}^{2}\cdot \left( 0.2 \right)^{2}\cdot 0.25=0.03$.
+ Xác suất để bắn trúng 2 viên vòng 10 và 1 viên vòng 8 là $C_{3}^{2}\cdot \left( 0.2 \right)^{2}\cdot 0.15=0.018$.
+ Xác suất để bắn trúng 2 viên vòng 9 và 1 viên vòng 10 là $C_{3}^{2}\cdot \left( 0.25 \right)^{2}\cdot 0.2=0.0375$.
Suy ra xác suất để vận động viên đạt ít 28 điểm là $0.008+0.03+0.018+0.0375=0.0935$.