Bài tập nâng cao · Bài 10
Bài tập nâng cao Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập · Bài 10
Tung đồng thời một đồng xu và một cục xúc xắc 12 mặt (1-12). Tính xác suất:
a) Xuất hiện đồng thời mặt ngửa và mặt số chẵn.
b) Xuất hiện mặt ngửa và mặt là bội của 3.
a) Xuất hiện đồng thời mặt ngửa và mặt số chẵn.
b) Xuất hiện mặt ngửa và mặt là bội của 3.
Xem lời giải
Lời giải
a) Gọi $A$ là biến cố "Đồng xu xuất hiện mặt ngửa", ta có: $P\left( A \right)=\frac{1}{2}$.
Gọi $B$ là biến cố "Xúc xắc xuất hiện mặt chẵn", ta có: $P\left( B \right)=\frac{1}{2}$.
Biến cố $A,B$ độc lập với nhau. Xác suất xuất hiện đồng thời mặt ngửa và mặt số chẵn là:
$P\left( AB \right)=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$
b) Gọi $C$ là biến cố "Xúc xắc xuất hiện mặt là bội của 3": $P\left( C \right)=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$.
Xác suất xuất hiện mặt ngửa và mặt là bội của 3 là: $P\left( AC \right)=P\left( A \right)\cdot P\left( C \right)=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{6}.$
Gọi $B$ là biến cố "Xúc xắc xuất hiện mặt chẵn", ta có: $P\left( B \right)=\frac{1}{2}$.
Biến cố $A,B$ độc lập với nhau. Xác suất xuất hiện đồng thời mặt ngửa và mặt số chẵn là:
$P\left( AB \right)=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$
b) Gọi $C$ là biến cố "Xúc xắc xuất hiện mặt là bội của 3": $P\left( C \right)=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$.
Xác suất xuất hiện mặt ngửa và mặt là bội của 3 là: $P\left( AC \right)=P\left( A \right)\cdot P\left( C \right)=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{6}.$