Bài tự luận · Bài 2
Dạng 1. Tính xác suất
Bài tự luận Công thức cộng xác suất · Bài 2
(CTST11) Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập.
a) Biết $P(A)=0,8$ và $P(AB)=0,2$. Tính xác suất của biến cố $A\cup B$.
b) Biết $P(B)=0,3$ và $P(A\cup B)=0,6$. Tính xác suất của biến cố $A$.
a) Biết $P(A)=0,8$ và $P(AB)=0,2$. Tính xác suất của biến cố $A\cup B$.
b) Biết $P(B)=0,3$ và $P(A\cup B)=0,6$. Tính xác suất của biến cố $A$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Do $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập nên
$P(B)=\frac{P(AB)}{P(A)}=\frac{0,2}{0,8}=0,25.$
Xác suất của biến cố $A\cup B$ là $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0,85$.
b) Do $P(A\cup B)=0,6$ nên $P(A)+P(B)-P(AB)=0,6$.
Theo giả thiết ta có $P(B)=0,3$ nên $P(A)-P(AB)=0,3$.
Do $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập nên $P(AB)=P(A)P(B)=0,3P(A)$.
Suy ra $0,7P(A)=0,3$.
Vậy xác suất của biến cố $A$ là $P(A)=\frac{0,3}{0,7}=\frac{3}{7}$.
$P(B)=\frac{P(AB)}{P(A)}=\frac{0,2}{0,8}=0,25.$
Xác suất của biến cố $A\cup B$ là $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0,85$.
b) Do $P(A\cup B)=0,6$ nên $P(A)+P(B)-P(AB)=0,6$.
Theo giả thiết ta có $P(B)=0,3$ nên $P(A)-P(AB)=0,3$.
Do $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập nên $P(AB)=P(A)P(B)=0,3P(A)$.
Suy ra $0,7P(A)=0,3$.
Vậy xác suất của biến cố $A$ là $P(A)=\frac{0,3}{0,7}=\frac{3}{7}$.