Bài tự luận Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm · Bài 33

a) Gọi $n_1,n_2,n_3,n_4,n_5$ lần lượt là tần số của các nhóm $[60;64);[64;68);[68;72);[72;76);[76;80)$.

Ta có: $n_1=240\cdot5\%=12;n_2=240\cdot20\%=48;n_3=240\cdot40\%=96$;
$n_4=240\cdot25\%=60;n_5=240\cdot10\%=24$.

Ta có bảng tần số ghép nhóm:

| Đường kính (cm) | $[60;64)$ | $[64;68)$ | $[68;72)$ | $[72;76)$ | $[76;80)$ |
|---|---:|---:|---:|---:|---:|
| Tần số | 12 | 48 | 96 | 60 | 24 |

b) Ta có bảng thống kê độ dài đường kính thân của các cây theo giá trị đại diện:

| Độ dài đại diện (cm) | 62 | 66 | 70 | 74 | 78 |
|---|---:|---:|---:|---:|---:|
| Tần số | 12 | 48 | 96 | 60 | 24 |

Cỡ mẫu $n=240$.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

$\bar{x}=\frac{12\cdot62+48\cdot66+96\cdot70+60\cdot74+24\cdot78}{240}=70,6$.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

$S^2=\frac{1}{240}\left(12\cdot62^2+48\cdot66^2+96\cdot70^2+60\cdot74^2+24\cdot78^2\right)-70,6^2=16,44$.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là $S=\sqrt{16,44}\approx4,05$.