Bài tự luận · Bài 32
Dạng 2. Xác định phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
Bài tự luận Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm · Bài 32
(CTST12) Ở một nhà hộ sinh, người ta ghi lại chu vi vòng đầu của 20 đứa trẻ sơ sinh ở bảng sau (đơn vị: cm):
| 35,9 | 33,8 | 35,9 | 34,9 | 35,8 | 34,2 | 35,2 | 33,3 | 33,5 | 35 |
|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|
| 35,3 | 35,7 | 33,9 | 35,1 | 34,2 | 34,9 | 35,3 | 33,2 | 33,6 | 34 |
a) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
b) Hãy chia số liệu trên vào 4 nhóm có độ dài bằng nhau, nhóm đầu tiên là $[33;33,8)$. Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
| 35,9 | 33,8 | 35,9 | 34,9 | 35,8 | 34,2 | 35,2 | 33,3 | 33,5 | 35 |
|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|
| 35,3 | 35,7 | 33,9 | 35,1 | 34,2 | 34,9 | 35,3 | 33,2 | 33,6 | 34 |
a) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
b) Hãy chia số liệu trên vào 4 nhóm có độ dài bằng nhau, nhóm đầu tiên là $[33;33,8)$. Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Xem lời giải
Lời giải
a) Cỡ mẫu $n=20$.
Số trung bình của mẫu số liệu trên là $\bar{x}_1=\frac{35,9+33,8+\ldots+34}{20}=34,635$.
Phương sai của mẫu số liệu trên là
$S_1^2=\frac{1}{20}\left(35,9^2+33,8^2+\ldots+34^2\right)-34,635^2=0,780275\approx0,78$.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là $S_1=\sqrt{0,780275}\approx0,88$.
b) Ta có bảng sau:
| Chu vi (cm) | $[33;33,8)$ | $[33,8;34,6)$ | $[34,6;35,4)$ | $[35,4;36,2)$ |
|---|---:|---:|---:|---:|
| Giá trị đại diện | 33,4 | 34,2 | 35 | 35,8 |
| Tần số | 4 | 5 | 7 | 4 |
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là $\bar{x}_2=\frac{4\cdot33,4+5\cdot34,2+7\cdot35+4\cdot35,8}{20}=34,64$.
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
$S_2^2=\frac{1}{20}\left(4\cdot33,4^2+5\cdot34,2^2+7\cdot35^2+4\cdot35,8^2\right)-34,64^2=0,6704\approx0,67$.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là $S_2=\sqrt{0,6704}\approx0,82$.
Số trung bình của mẫu số liệu trên là $\bar{x}_1=\frac{35,9+33,8+\ldots+34}{20}=34,635$.
Phương sai của mẫu số liệu trên là
$S_1^2=\frac{1}{20}\left(35,9^2+33,8^2+\ldots+34^2\right)-34,635^2=0,780275\approx0,78$.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là $S_1=\sqrt{0,780275}\approx0,88$.
b) Ta có bảng sau:
| Chu vi (cm) | $[33;33,8)$ | $[33,8;34,6)$ | $[34,6;35,4)$ | $[35,4;36,2)$ |
|---|---:|---:|---:|---:|
| Giá trị đại diện | 33,4 | 34,2 | 35 | 35,8 |
| Tần số | 4 | 5 | 7 | 4 |
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là $\bar{x}_2=\frac{4\cdot33,4+5\cdot34,2+7\cdot35+4\cdot35,8}{20}=34,64$.
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
$S_2^2=\frac{1}{20}\left(4\cdot33,4^2+5\cdot34,2^2+7\cdot35^2+4\cdot35,8^2\right)-34,64^2=0,6704\approx0,67$.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là $S_2=\sqrt{0,6704}\approx0,82$.