Bài tự luận · Bài 31
Dạng 2. Xác định phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
Bài tự luận Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm · Bài 31
(CTST12) Cự li cú nhảy 3 bước của 40 học sinh lớp 12 được ghi lại ở bảng tần số ghép nhóm sau:
| Độ dài (m) | $[9;10)$ | $[10;11)$ | $[11;12)$ | $[12;13)$ | $[13;14)$ |
|---|---:|---:|---:|---:|---:|
| Tần số | 18 | 10 | 6 | 4 | 2 |
Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
| Độ dài (m) | $[9;10)$ | $[10;11)$ | $[11;12)$ | $[12;13)$ | $[13;14)$ |
|---|---:|---:|---:|---:|---:|
| Tần số | 18 | 10 | 6 | 4 | 2 |
Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Xem lời giải
Lời giải
Ta có bảng thống kê cự li cú nhảy của các học sinh theo giá trị đại diện:
| Độ dài đại diện (m) | 9,5 | 10,5 | 11,5 | 12,5 | 13,5 |
|---|---:|---:|---:|---:|---:|
| Tần số | 18 | 10 | 6 | 4 | 2 |
Cỡ mẫu $n=40$.
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là
$\bar{x}=\frac{18\cdot9,5+10\cdot10,5+6\cdot11,5+4\cdot12,5+2\cdot13,5}{40}=10,55$.
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
$S^2=\frac{1}{40}\left(18\cdot9,5^2+10\cdot10,5^2+6\cdot11,5^2+4\cdot12,5^2+2\cdot13,5^2\right)-10,55^2=1,4475\approx1,45$.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là $S=\sqrt{1,4475}\approx1,20$.
| Độ dài đại diện (m) | 9,5 | 10,5 | 11,5 | 12,5 | 13,5 |
|---|---:|---:|---:|---:|---:|
| Tần số | 18 | 10 | 6 | 4 | 2 |
Cỡ mẫu $n=40$.
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là
$\bar{x}=\frac{18\cdot9,5+10\cdot10,5+6\cdot11,5+4\cdot12,5+2\cdot13,5}{40}=10,55$.
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
$S^2=\frac{1}{40}\left(18\cdot9,5^2+10\cdot10,5^2+6\cdot11,5^2+4\cdot12,5^2+2\cdot13,5^2\right)-10,55^2=1,4475\approx1,45$.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là $S=\sqrt{1,4475}\approx1,20$.