Bài tự luận · Bài 18
Dạng 4. Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác Phương pháp Định nghĩa: Hàm số $y=f(x)$ xác định trên tập $D$ được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số $T\neq 0$ sao cho với mọi $x\in D$ ta có $x\pm T\in D$ và $f(x+T)=f(x)$. Nếu có số $T$ dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kì $T$. *y = sin(ax + b) có chu kỳ $T_{0}\,\,=\,\,\frac{2\pi}{\left| a \right|}$ *y = cos(ax + b) có chu kỳ $T_{0}\,\,=\,\,\frac{2\pi}{\left| a \right|}$ *y = tan(ax + b) có chu kỳ $T_{0}\,\,=\,\,\frac{\pi}{\left| a \right|}$ *y = cot(ax + b) có chu kỳ $T_{0}\,\,=\,\,\frac{\pi}{\left| a \right|}$ $\bullet$ y = f1(x) có chu kỳ T1 ; y = f2(x) có chu kỳ T2 Thì hàm số $y\,\,=\,\,f_{1}(x)\,\,\pm \,\,f_{2}(x)$ có chu kỳ T0 là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2.
Bài tự luận Hàm số lượng giác · Bài 18
a) $y=1-\sin 5x.$
b) $y=\cos^{2}x-1$.
c) $y=\sin\left( \frac{2}{5}x \right).\cos\left( \frac{2}{5}x \right)$.
d) $y=\cos x+\cos\left( \sqrt{3}.x \right)$
Xem lời giải
Lời giải
a) Hàm số $y=1-\sin 5x$ tuần hoàn và có chu kỳ $T_{1}=\frac{2\pi}{5}$.
b) Hàm số $y=\cos^{2}x-1=\frac{\cos 2x-1}{2}$ tuần hoàn và có chu kỳ $T_{2}=\pi$.
c) Hàm số $y=\sin\left( \frac{2}{5}x \right).\cos\left( \frac{2}{5}x \right)=\frac{1}{2}\sin\left( \frac{4}{5}x \right)$ tuần hoàn và có chu kỳ $T_{2}=\frac{5\pi}{2}$.
d) Hàm số $y=\cos x+\cos\left( \sqrt{3}.x \right)$ không tuần hoàn
Vì ta có hàm số $y=\cos x$ có chu kỳ $T_{1}=2\pi$ và hàm số $y=\cos\left( \sqrt{3}.x \right)$ có chu kỳ $T_{2}=\frac{2\pi}{\sqrt{3}}$ nhưng không tồn tại bội số chung nhỏ nhất của $T_{1}=2\pi$ và $T_{2}=\frac{2\pi}{\sqrt{3}}$