Dạng 6. Dựa vào đồ thị để tính giá trị của hàm số, xét sự tương giao
Bài tự luận Hàm số lượng giác · Bài 28
(CTST11) Cho hàm số $y=\cos x$ với $x\in [0;3\pi ]$.
a) Vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
b) Hàm số đã cho đồng biến, nghịch biến trên những khoảng nào?
c) Tại các điểm nào thì giá trị của hàm số lớn nhất, nhỏ nhất?
d) Tìm các giá trị của $x\in [0;\pi ]$ sao cho $\cos 3x\leq 0$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có đồ thị của hàm số $y=\cos x$ trên đoạn $[0;3\pi ]$ như sau:
b) Hàm số đồng biến trên khoảng $(\pi ;2\pi )$, nghịch biến trên các khoảng $(0;\pi )$ và $(2\pi ;3\pi )$.
c) Giá trị của hàm số lớn nhất khi $x=0$ và $x=2\pi$.
Giá trị của hàm số nhỏ nhất khi $x=\pi$ và $x=3\pi$.
d) Đặt $t=3x$. Vì $0\leq x\leq \pi$ nên $0\leq t\leq 3\pi$.
Từ đồ thị của hàm số ở trên, ta có $\cos t\leq 0$ khi và chỉ khi $\frac{\pi}{2}\leq t\leq \frac{3\pi}{2}$ hoặc $\frac{5\pi}{2}\leq t\leq 3\pi$.
Do đó $\frac{\pi}{6}\leq x\leq \frac{\pi}{2}$ hoặc $\frac{5\pi}{6}\leq x\leq \pi$.
