Bài tự luận Hàm số lượng giác · Bài 29

a) Ta có đồ thị của hàm số $y=\cot x$ trên $(0;\pi )\cup (\pi ;2\pi )$ như sau:

b) Với $x\in (0;\pi )\cup (\pi ;2\pi )$ ta có $\cot x=\frac{\sqrt{3}}{3}$ khi $x=\frac{\pi}{3}$ hoặc $x=\frac{4\pi}{3}$.
c) Đặt $t=2x$. Vì $0 < x < \pi$ nên $0 < t < 2\pi$.
Hàm số $y=\cot t$ xác định khi $t\neq k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.
Kết hợp với điều kiện $0 < t < 2\pi$, suy ra $t\in (0;\pi )\cup (\pi ;2\pi )$.

Từ đồ thị trên, ta có $\cot t < \frac{\sqrt{3}}{3}$ khi và chỉ khi $\frac{\pi}{3} < t < \pi$ hoặc $\frac{4\pi}{3} < t < 2\pi$.
Do đó $\frac{\pi}{6} < x < \frac{\pi}{2}$ hoặc $\frac{2\pi}{3} < x < \pi$.