Bài tự luận Hàm số lượng giác · Bài 30

a) Ta có đồ thị của hàm số $y=\sin x$ trên đoạn $[-2\pi ;2\pi ]$ như sau:

b) Đặt $t=\frac{\pi}{3}-x$. Vì $\frac{-5\pi}{3}\leq x\leq \frac{7\pi}{3}$ nên $-2\pi \leq t\leq 2\pi$.
Từ đồ thị của hàm số ở trên, ta có:
$\sin t=-1$ khi và chỉ khi $t=-\frac{\pi}{2}$ hoặc $t=\frac{3\pi}{2}$. Do đó $x=\frac{5\pi}{6}$ hoặc $x=-\frac{7\pi}{6}$.
c) Đặt $t=2x+\frac{\pi}{4}$. Vì $\frac{-9\pi}{8}\leq x\leq \frac{7\pi}{8}$ nên $-2\pi \leq t\leq 2\pi$.
Từ đồ thị của hàm số ở trên, ta có:
$\sin t>0$ khi và chỉ khi $-2\pi < t < -\pi$ hoặc $0 < t < \pi$.
Do đó $-\frac{9\pi}{8} < x < -\frac{5\pi}{8}$ hoặc $-\frac{\pi}{8} < x < \frac{3\pi}{8}$.
d) Có bốn giá trị $\alpha \in [-2\pi ;2\pi ]$ thoả mãn $\sin \alpha =m$ khi và chỉ khi đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị hàm số $y=\sin \alpha$ tại bốn điểm. Từ đồ thị hàm số ở trên, ta thấy điều này xảy ra khi và chỉ khi $-1 < m < 0$ hoặc $0 < m < 1$.