Có 8 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 8 người, trong đó có 2 cặp vợ chồng, ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một người. Xác suất để không có người chồng nào ngồi cạnh vợ mình bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Số phần tử của không gian mẫu khi xếp ngẫu nhiên 8 người vào 8 ghế là: $n(\Omega) = 8! = 40320$. Gọi $A$ là biến cố: “Không có người chồng nào ngồi cạnh vợ mình”. Biến cố đối của $A$ là $\overline{A}$: “Có ít nhất một cặp vợ chồng ngồi cạnh nhau”. Ta xét 3 trường hợp thuận lợi cho biến cố $\overline{A}$: - Trường hợp 1: Cả hai cặp vợ chồng đều ngồi cạnh nhau. + Có $2!$ cách xếp cặp vợ chồng thứ nhất ngồi cạnh nhau. + Có $2!$ cách xếp cặp vợ chồng thứ hai ngồi cạnh nhau. + Coi mỗi cặp vợ chồng là một khối, cùng với 4 người còn lại ta có 6 phần tử. Số cách xếp 6 phần tử này vào hàng ghế là $6!$. Suy ra số cách xếp ở trường hợp 1 là: $n_1 = 2! \cdot 2! \cdot 6! = 2880$ cách. - Trường hợp 2: Cặp vợ chồng thứ nhất ngồi cạnh nhau, cặp vợ chồng thứ hai không ngồi cạnh nhau. + Coi cặp vợ chồng thứ nhất là một khối, xếp khối này cùng 4 người còn lại (tổng cộng 5 phần tử) có $2! \cdot 5!$ cách. + Khi đó, 5 phần tử này tạo ra 6 khoảng trống. Để cặp vợ chồng thứ hai không ngồi cạnh nhau, ta xếp 2 người này vào 2 trong số 6 khoảng trống đó, có $A_6^2$ cách. Suy ra số cách xếp ở trường hợp 2 là: $n_2 = 2! \cdot 5! \cdot A_6^2 = 7200$ cách. - Trường hợp 3: Cặp vợ chồng thứ hai ngồi cạnh nhau, cặp vợ chồng thứ nhất không ngồi cạnh nhau. + Tương tự trường hợp 2, số cách xếp là: $n_3 = 2! \cdot 5! \cdot A_6^2 = 7200$ cách. Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố $\overline{A}$ là: $n(\overline{A}) = n_1 + n_2 + n_3 = 2880 + 7200 + 7200 = 17280$. Số kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là: $n(A) = n(\Omega) - n(\overline{A}) = 40320 - 17280 = 23040$. Vậy xác suất của biến cố $A$ là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{23040}{40320} = \frac{4}{7} \approx 0{,}5714$. Làm tròn đến hàng phần trăm, ta được kết quả là $0{,}57$.