Trong hình vẽ bên có đồ thị các hàm số $ y=a ^ { x } \,,\,y=b ^ { x } \,,\,y=\log_{ c } x $. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Hàm số $ y=b ^ { x } $và hàm số $ y=\log_{ c } x $ đồng biến trên $ \mathbb{R} $. Sai. b. Có $ 2 $ hàm số có tập giá trị là $ \mathbb{R} $. Sai. c. $ 0 < a < c < b $ Đúng. d. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục $ Ox $ mà cắt các đường $ y=a ^ { x } $, $ y=b ^ { x } $, trục tung lần lượt tại $ M $, $ N $ và $ A $ thì $ AN=2AM $. Khi đó $ a ^ { 2 } b=1 $ Đúng. Lời giải: a) Sai: Hàm số $ y=b ^ { x } $ đồng biến trên $ \mathbb{R} $. Hàm số $ y=\log_{ c } x $ đồng biến trên $ \left ( { 0;+∞ } ight ) $ b) Sai: Hàm số $ y=a ^ { x } ;\,y=b ^ { x } $ xác định trên $ \mathbb{R} $ và có tập giá trị $ T=\left ( { 0;+∞ } ight ) $. Hàm số $ y=\log_{ c } x $ xác định trên $ \left ( { 0;+∞ } ight ) $ và có tập giá trị $ T=\mathbb{R} $. Vậy chỉ có 1 hàm số có tập giá trị là $ \mathbb{R} $. c) Đúng: Hàm số $ y=a ^ { x } \, $nghịch biến trên $ \mathbb{R} $nên ta có: $ 0 < a < 1 $. Các hàm số $ y=b ^ { x } \,,\,y=\log_{ c } x $ đồng biến biến trên tập xác định của nó nên ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} b>1 \ c>1 \end{array} ight. $. Xét đồ thị hàm số$ \,y=\log_{ c } x $, ta có: $ \log_{ c } 2>1⇔c < 2 $. Xét đồ thị hàm số $ y=b ^ { x } $, ta có: $ b ^ { 1 } >2⇔b>2 $.Do đó: $ 0 < a < c < b $. d) Đúng: Giả sử $ N $, $ M $ có hoành độ lần lượt là $ n $, $ m $. Theo đề, ta có: $ -m=2n $, $ b ^ { n } =a ^ { m } $. Vậy $ a ^ { -2n } =b ^ { n } ⇒b=a ^ { -2 } ⇒a ^ { 2 } b=1 $.

Trong hình vẽ bên có đồ thị các hàm số $ y=a ^ { x } \,,\,y=b ^ { x } \,,\,y=\log_{ c } x $. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

Cùng dạng: Đọc và phân tích đồ thị hàm số mũ và lôgarit