Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{ll} \frac { x ^ { 2 } -5x+6 } { \sqrt[] { 4x-3 }-x } & { \rm{ khi } }x>3 \\ 1-a ^ { 2 } x & { \rm{ khi } }x\leq 3 \\ \end{array} \end{array} \right. $ và $ g\left ( { x } \right )=\frac { sinx } { x ^ { 2 } -4 } $.

a) Đúng Hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên khoảng $ \left ( { -\infty ;3 } \right ) $. b) Sai $ \lim\limits_{ x\to 3 ^ { - } } f\left ( { x } \right )=f\left ( { 3 } \right )=1-3a ^ { 2 } $. c) Sai TXĐ: $ D=\mathbb{R}\left\{-2;2\right\} $. Do đó hàm số $ g\left ( { x } \right ) $ liên tục trên khoảng $ \left ( { -\infty ;-2 } \right ) $, $ \left ( { -2;2 } \right ) $ và $ \left ( { 2;+\infty } \right ) $. d) Đúng $ \lim\limits_{ x\to 3 ^ { + } } f\left ( { x } \right )=\lim\limits_{ x\to 3 ^ { + } } \frac { x ^ { 2 } -5x+6 } { \sqrt[] { 4x-3 }-x }=\lim\limits_{ x\to 3 ^ { + } } \frac { \left ( { x ^ { 2 } -5x+6 } \right )\left ( { \sqrt[] { 4x-3 }+x } \right ) } { 4x-3-x ^ { 2 } } $ $ =\lim\limits_{ x\to 3 ^ { + } } \frac { \left ( { x-2 } \right )\left ( { x-3 } \right )\left ( { \sqrt[] { 4x-3 }+x } \right ) } { -\left ( { x-1 } \right )\left ( { x-3 } \right ) }=\lim\limits_{ x\to 3 ^ { + } } \frac { -\left ( { x-2 } \right )\left ( { \sqrt[] { 4x-3 }+x } \right ) } { x-1 }=\frac { -\left ( { 3-2 } \right )\left ( { \sqrt[] { 9 }+3 } \right ) } { 3-1 }=-3. $ Hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ liên tục tại $ x=3 $ khi $ \lim\limits_{ x\to 3 ^ { + } } f\left ( { x } \right )=\lim\limits_{ x\to 3 ^ { - } } f\left ( { x } \right )=f\left ( { 3 } \right ) $ $ ⇔ -3=1-3a ^ { 2 } ⇔ 3a ^ { 2 } =4⇔a ^ { 2 } =\frac { 4 } { 3 }⇔a=\pm\frac { 2 } { \sqrt[] { 3 } }. $ Vậy giá trị nhỏ nhất của $ a $ để hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ liên tục tại $ x=3 $ là $ a=-\frac { 2 } { \sqrt[] { 3 } }. $