Bài tự luận · Bài 12
Dạng 2. Lập phương trình đường tròn
Bài tự luận Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ · Bài 12
(CTST10) Lập phương trình đường tròn $(C)$ trong các trường hợp sau:
a) $(C)$ có tâm $O(0;0)$ và có bán kính $R=9$;
b) $(C)$ có đường kính $AB$ với $A(1;1)$ và $B(3;5)$;
c) $(C)$ có tâm $M(2;3)$ và tiếp xúc với đường thẳng $3x-4y+9=0$;
d) $(C)$ có tâm $I(3;2)$ và đi qua điểm $B(7;4)$.
a) $(C)$ có tâm $O(0;0)$ và có bán kính $R=9$;
b) $(C)$ có đường kính $AB$ với $A(1;1)$ và $B(3;5)$;
c) $(C)$ có tâm $M(2;3)$ và tiếp xúc với đường thẳng $3x-4y+9=0$;
d) $(C)$ có tâm $I(3;2)$ và đi qua điểm $B(7;4)$.
Xem lời giải
Lời giải
a) $(C)$ có tâm $O(0;0)$ và có bán kính $r=9$ nên có phương trình: $x^2+y^2=81$.
b) $(C)$ có tâm $I(2;3)$ là trung điểm của $AB$ và có bán kính $R=IA=\sqrt{5}$ nên có phương trình: $(x-2)^2+(y-3)^2=5$.
c) $(C)$ có tâm $M(2;3)$ và tiếp xúc với đường thẳng $d:3x-4y+9=0$ suy ra
(C) có bán kính $R=d(M,d)=\frac{|3\cdot2-4\cdot3+9|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{3}{5}$.
Vậy $(C)$ có phương trình: $(x-2)^2+(y-3)^2=\frac{9}{25}$.
d) $(C)$ có tâm $I(3;2)$ và đi qua điểm $B(7;4)$ suy ra $(C)$ có bán kính $R=IB=\sqrt{16+4}=2\sqrt{5}$.
Vậy $(C)$ có phương trình: $(x-3)^2+(y-2)^2=20$.
b) $(C)$ có tâm $I(2;3)$ là trung điểm của $AB$ và có bán kính $R=IA=\sqrt{5}$ nên có phương trình: $(x-2)^2+(y-3)^2=5$.
c) $(C)$ có tâm $M(2;3)$ và tiếp xúc với đường thẳng $d:3x-4y+9=0$ suy ra
(C) có bán kính $R=d(M,d)=\frac{|3\cdot2-4\cdot3+9|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{3}{5}$.
Vậy $(C)$ có phương trình: $(x-2)^2+(y-3)^2=\frac{9}{25}$.
d) $(C)$ có tâm $I(3;2)$ và đi qua điểm $B(7;4)$ suy ra $(C)$ có bán kính $R=IB=\sqrt{16+4}=2\sqrt{5}$.
Vậy $(C)$ có phương trình: $(x-3)^2+(y-2)^2=20$.