Bài tự luận · Bài 13
Dạng 2. Lập phương trình đường tròn
Bài tự luận Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ · Bài 13
(KNTT10) Viết phương trình của đường tròn $(C)$ trong các trường hợp sau.
a) Có tâm $I(3;1)$ và có bán kính $R=2$.
b) Có tâm $I(3;1)$ và đi qua điểm $M(-1;7)$.
c) Có tâm $I(2;-4)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta:3x-2y-1=0$.
d) Có đường kính $AB$ với $A(4;1),B(-2;-5)$.
a) Có tâm $I(3;1)$ và có bán kính $R=2$.
b) Có tâm $I(3;1)$ và đi qua điểm $M(-1;7)$.
c) Có tâm $I(2;-4)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta:3x-2y-1=0$.
d) Có đường kính $AB$ với $A(4;1),B(-2;-5)$.
Xem lời giải
Lời giải
a) $(x-3)^2+(y-1)^2=R^2=4$.
b) Bán kính của (C) bằng $R=IM=\sqrt{(-1-3)^2+(7-1)^2}=\sqrt{52}$.
Mặt khác $(C)$ có tâm là $I(3;1)$, suy ra $(C)$ có phương trình là $(x-3)^2+(y-1)^2=52$.
c) Vì $\Delta$ là tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ nên bán kính của $(C)$ bằng $R=d(I,\Delta)=\frac{|3\cdot2-2\cdot(-4)-1|}{\sqrt{3^2+(-2)^2}}=\sqrt{13}$.
Vậy phương trình của $(C)$ là $(x-2)^2+(y+4)^2=13$.
d) Vì $AB$ là đường kính của $(C)$ nên $(C)$ có tâm $I$ là trung điểm của $AB$ và bán kính $R=\frac{AB}{2}$. Ta có $\left\{\begin{array}{l}x_I=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{4-2}{2}=1\\y_I=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{1-5}{2}=-2\end{array}\right.\Rightarrow I(1;-2);$
$R=\frac{AB}{2}=\frac{\sqrt{(-2-4)^2+(-5-1)^2}}{2}=3\sqrt{2}$.
Vậy phương trình của đường tròn $(C)$ là $(x-1)^2+(y+2)^2=18$.
b) Bán kính của (C) bằng $R=IM=\sqrt{(-1-3)^2+(7-1)^2}=\sqrt{52}$.
Mặt khác $(C)$ có tâm là $I(3;1)$, suy ra $(C)$ có phương trình là $(x-3)^2+(y-1)^2=52$.
c) Vì $\Delta$ là tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ nên bán kính của $(C)$ bằng $R=d(I,\Delta)=\frac{|3\cdot2-2\cdot(-4)-1|}{\sqrt{3^2+(-2)^2}}=\sqrt{13}$.
Vậy phương trình của $(C)$ là $(x-2)^2+(y+4)^2=13$.
d) Vì $AB$ là đường kính của $(C)$ nên $(C)$ có tâm $I$ là trung điểm của $AB$ và bán kính $R=\frac{AB}{2}$. Ta có $\left\{\begin{array}{l}x_I=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{4-2}{2}=1\\y_I=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{1-5}{2}=-2\end{array}\right.\Rightarrow I(1;-2);$
$R=\frac{AB}{2}=\frac{\sqrt{(-2-4)^2+(-5-1)^2}}{2}=3\sqrt{2}$.
Vậy phương trình của đường tròn $(C)$ là $(x-1)^2+(y+2)^2=18$.