Bài tập nâng cao · Bài 18
Bài tập nâng cao Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 18
Xếp 6 người $A,B,C,D,E,F$ vào một ghế dài. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho $A$ và $F$ không ngồi cạnh nhau?
Xem lời giải
Lời giải
Ta sẽ đi tính số cách để $A,F$ ngồi cạnh nhau.
Coi $A,F$ là một người X. Khi đó ta cần xếp 5 người $B,C,D,E,X$ vào 5 vị trí, có $P_5=5!$ cách.
Mỗi vị trí của $X$ có $2!$ cách xếp chỗ cho $A,F$.
Từ đó có số cách xếp để $A,F$ ngồi cạnh nhau là: $5!\cdot 2!=240$.
Số cách xếp 6 người vào 6 ghế là: $P_6=6!=720$.
Do đó số cách xếp để $A,F$ không ngồi cạnh nhau: $720-240=480$.
Coi $A,F$ là một người X. Khi đó ta cần xếp 5 người $B,C,D,E,X$ vào 5 vị trí, có $P_5=5!$ cách.
Mỗi vị trí của $X$ có $2!$ cách xếp chỗ cho $A,F$.
Từ đó có số cách xếp để $A,F$ ngồi cạnh nhau là: $5!\cdot 2!=240$.
Số cách xếp 6 người vào 6 ghế là: $P_6=6!=720$.
Do đó số cách xếp để $A,F$ không ngồi cạnh nhau: $720-240=480$.