Bài tập nâng cao · Bài 19
Bài tập nâng cao Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 19
Một hộp có $100$ viên bi giống nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chia số bi trên cho $30$ bạn học sinh sao cho mỗi bạn có ít nhất một viên bi?
Xem lời giải
Lời giải
Xếp $100$ viên bi thành hàng ngang. Ở giữa $100$ viên bi này có $99$ khoảng trống.
Số cách chia viên bi thỏa mãn yêu cầu là số cách đặt $29$ vách ngăn vào $29$ trong $99$ khoảng trống này. Vậy số cách chia cần tìm là $C_{99}^{29}$.
Nhận xét: đây là bài toán chia kẹo Euler: “số cách chia $k$ cái kẹo cho $n$ đứa trẻ sao cho em nào cũng có kẹo là $C_{k-1}^{n-1}$”.
Số cách chia viên bi thỏa mãn yêu cầu là số cách đặt $29$ vách ngăn vào $29$ trong $99$ khoảng trống này. Vậy số cách chia cần tìm là $C_{99}^{29}$.
Nhận xét: đây là bài toán chia kẹo Euler: “số cách chia $k$ cái kẹo cho $n$ đứa trẻ sao cho em nào cũng có kẹo là $C_{k-1}^{n-1}$”.