(CD 11) a) Gọi $M_1,M_2,M_3,M_4$ là các điểm trên đường tròn lượng giác sao cho số đo của các góc lượng giác $\left( OA,OM_1 \right),\left( OA,OM_2 \right),\left( OA,OM_3 \right),\left( OA,OM_4 \right)$ lần lượt bằng $\frac{\pi}{3};-\frac{11\pi}{3};\frac{10\pi}{3};\frac{31\pi}{3}$. Có nhận xét gì về vị trí các điểm $M_1,M_2,M_3,M_4$ ?
b) Gọi $M,N,P$ là các điểm trên đường tròn lượng giác sao cho số đo của các góc lượng giác $(OA,OM),(OA,ON),(OA,OP)$ lần lượt bằng $\frac{\pi}{2};\frac{7\pi}{6};-\frac{\pi}{6}$. Chứng minh rằng tam giác $MNP$ là tam giác đều.

Question

Dạng 1. Góc lượng giác Phương pháp 1. Góc lượng giác Trong mặt phẳng cho hai tia $Ou,Ov$. Xét tia $Om$ cũng nằm trong mặt phẳng này. Nếu tia $Om$ quay quanh điểm $O$, theo một chiều nhất định từ $Ou$ đến $Ov$, thì ta nói nó quét một góc lượng giác với tia đầu $Ou,$ tia cuối $Ov,$ kí hiệu $\left( Ou,Ov ight).$ Số đo của góc lượng giác có tia đầu $Ou$ tia cuối $Ov$ được kí hiệu là $	ext{sđ}\left( Ou,Ov ight).$ Với ba tia $Ou,Ov,Ow$ bất kì ta có hệ thức Chasles: $	ext{sđ}(Ou,Ov)+	ext{sđ}(Ov,Ow)=	ext{sđ}(Ou,Ow)+k360^{\circ},(k\in \mathbb{Z}).$ 2. Đơn vị đo góc và độ dài cung tròn $1^{\circ}=\frac{\pi}{180}\,	ext{rad}$ và $1\,	ext{rad}=\left( \frac{180}{\pi} ight)^{\circ}$ Một cung của đường tròn bán kính $R$ và có số đo $\alpha$ rad có độ dài $l=R\alpha$. (CD 11) a) Gọi $M_1,M_2,M_3,M_4$ là các điểm trên đường tròn lượng giác sao cho số đo của các góc lượng giác $\left( OA,OM_1 ight),\left( OA,OM_2 ight),\left( OA,OM_3 ight),\left( OA,OM_4 ight)$ lần lượt bằng $\frac{\pi}{3};-\frac{11\pi}{3};\frac{10\pi}{3};\frac{31\pi}{3}$. Có nhận xét gì về vị trí các điểm $M_1,M_2,M_3,M_4$ ? b) Gọi $M,N,P$ là các điểm trên đường tròn lượng giác sao cho số đo của các góc lượng giác $(OA,OM),(OA,ON),(OA,OP)$ lần lượt bằng $\frac{\pi}{2};\frac{7\pi}{6};-\frac{\pi}{6}$. Chứng minh rằng tam giác $MNP$ là tam giác đều.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Ta có: $-\frac{11\pi}{3}=\frac{\pi}{3}-4\pi =\frac{\pi}{3}-2.2\pi ;\frac{31\pi}{3}=\frac{\pi}{3}+10\pi =\frac{\pi}{3}+5.2\pi$. Vậy ba điểm $M_1$,$M_2,M_4$ trùng nhau. Ta có: $\frac{10\pi}{3}-\frac{\pi}{3}=3\pi =\pi +2\pi$. Vậy điểm $M_3$ đối xứng với điểm $M_1$ qua gốc $O$. b) Trên đường tròn lượng giác, đi theo chiều dương từ vị trí $A$, thứ tự các điểm lần lượt là $M,N,P$ và $\widehat{MON}=\widehat{NOP}=\widehat{POM}=\frac{2\pi}{3}$. Ngoài ra ta có $OM=ON=OP$. Suy ra $MN=NP=PM$. Vậy tam giác $MNP$ là tam giác đều.

Bài tự luận Giá trị lượng giác của góc lượng giác · Bài 1