Bài tự luận · Bài 2
Dạng 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, đoạn hay nửa khoảng
Bài tự luận Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số · Bài 2
(CD12) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $ f(x)=x ^ { 3 } -12x+1 $ trên khoảng $ (1;+\infty ) $.
Xem lời giải
Lời giải
Xét hàm số $ f(x)=x ^ { 3 } -12x+1 $ với $ x\in (1;+\infty ) $.
Ta có: $ f ^ { ′ } (x)=3x ^ { 2 } -12 $. Khi đó, trên khoảng $ (1;+\infty ),f ^ { ′ } (x)=0 $ khi $ x=2 $. Ngoài ra $ \mathop { lim } \limits_{ x\to +\infty } f(x)=+\infty $.
Bảng biến thiên của hàm số như sau:
Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có: $ min_{ (1;+\infty ) } f(x)=-15 $ tại $ x=2 $.
Ta có: $ f ^ { ′ } (x)=3x ^ { 2 } -12 $. Khi đó, trên khoảng $ (1;+\infty ),f ^ { ′ } (x)=0 $ khi $ x=2 $. Ngoài ra $ \mathop { lim } \limits_{ x\to +\infty } f(x)=+\infty $.
Bảng biến thiên của hàm số như sau:
Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có: $ min_{ (1;+\infty ) } f(x)=-15 $ tại $ x=2 $.