Trắc nghiệm · Câu 85
Biết $ \tanα=2 $ và $ 180 ^ { \circ } < α < 270 ^ { \circ } $. Giá trị $ \cosα+\sinα $ bằng
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$ -\frac { 3\sqrt[] { 5 } } { 5 } $
Lời giải
Chọn A
Do $ 180 ^ { \circ } < α < 270 ^ { \circ } $ nên $ \sinα < 0 $ và $ \cosα < 0 $. Từ đó
Ta có $ \frac { 1 } { \cos ^ { 2 } α }=1+\tan ^ { 2 } α=5 ⇒\cos ^ { 2 } α=\frac { 1 } { 5 } ⇒\cosα=-\frac { 1 } { \sqrt[] { 5 } } $.
$ \sinα=\tanα.\cosα=2.\left ( { -\frac { 1 } { \sqrt[] { 5 } } } \right )=-\frac { 2 } { \sqrt[] { 5 } } $
Như vậy, $ \cosα+\sinα=-\frac { 2 } { \sqrt[] { 5 } }-\frac { 1 } { \sqrt[] { 5 } }=-\frac { 3\sqrt[] { 5 } } { 5 } $.