Gọi $ S $ là tập hợp tất cả các số nguyên $ x $ để khẳng định “$ \frac { 3 } { x+2 } $ là số nguyên” là mệnh đề đúng. Tích tất cả các phần tử của tập hợp $ S $ bằng bao nhiêu?

$ \frac { 3 } { x+2 } $ là số nguyên khi và chỉ khi $ \left[ \begin{array}{l} x+2=1 \\ x+2=-1 \\ x+2=3 \\ x+2=-3 \end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l} x=-1 \\ x=-3 \\ x=1 \\ x=-5 \end{array} \right. $. $ ⇒S=\left\{-1;-3;1;-5\right\} $. Khi đó, tích tất cả các phần tử của tập hợp $ S $ là: $ -1.\left ( { -3 } \right ).1.\left ( { -5 } \right )=-15 $.