Cho các mệnh đề sau: A: “Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau’’. B: “ Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng $ 60° $’’. C: “ Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi chúng có một góc bằng tổng của hai góc còn lại’’. D: “ Đường tròn có một tâm đối xứng và một trục đối xứng’’. E: “ Hình chữ nhật có hai trục đối xứng’’. F: “ Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau’’. Số mệnh đề đúng.

Mệnh đề A sai vì : giả sử có hai tam giác diện tích đều bằng 6 nhưng một hình có chiều cao là 3, đáy là 4. Một hình có chiều cao là 2, đáy là 6. Hai tam giác đó không bằng nhau. Xét mệnh đề B đúng vì: khi hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân, có một góc bằng $ 60° $nên tam giác đó là tam giác đều. Ngược lại thì hiển nhiên tam giác đều suy ra được hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng $ 60°. $ Mệnh đề C đúng vì giả sử tam giác $ ABC $ có $ \widehat { A }= \widehat { B }+ \widehat { C } $ Suy ra $ \widehat { A }+ \widehat { B }+ \widehat { C }=180 ^ { 0 } ⇔2 \widehat { A }=180 ^ { 0 } ⇔ \widehat { A }=90 ^ { 0 } . $ Nên tam giác $ ABC $ vuông tại $ A $. Ngược lại giả sử tam giác $ ABC $ vuông tại $ A $. Suy ra $ \widehat { A }=90; \widehat { B }+ \widehat { C }=90 ^ { 0 } ⇒ \widehat { A }= \widehat { B }+ \widehat { C } $. Mệnh đề D sai, vì đường tròn có vô số trục đối xứng. Mệnh đề E đúng. Mệnh đề F sai vì tứ giác có hai đường chéo vuông góc chưa chắc là hình thoi.