Bài tự luận · Bài 29
Dạng 5. Ứng dụng
Bài tự luận Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ · Bài 29
(CTST10) Một cái cổng hình bán nguyệt rộng 6,8 m, cao 3,4 m. Mặt đường dưới cổng được chia thành hai làn cho xe ra vào.
a) Viết phương trình mô phỏng cái cổng;
b) Một chiếc xe tải rộng $2{,}4$ m và cao $2{,}5$ m đi đúng làn đường quy định có thể đi qua cổng được hay không?
a) Viết phương trình mô phỏng cái cổng;
b) Một chiếc xe tải rộng $2{,}4$ m và cao $2{,}5$ m đi đúng làn đường quy định có thể đi qua cổng được hay không?
Xem lời giải
Lời giải
a) Chọn hệ tọa độ sao cho tâm của cái cổng hình bán nguyệt có tọa độ $(0;0)$ và đỉnh của cổng có toạ độ $M(0;3{,}4)$.
Ta có phương trình mô phỏng của cổng là: $x^2+y^2=3{,}4^2\ (y>0)$.
b) Gọi $OABC$ là thiết diện của xe tải (Hình).
Ta có: $OB=\sqrt{OA^2+OC^2}=\sqrt{2{,}4^2+2{,}5^2}\approx3{,}5$ m $>R=3{,}4$ m.
Vậy nếu đi đúng làn đường quy định thì xe tải không thể đi qua cổng.
Ta có phương trình mô phỏng của cổng là: $x^2+y^2=3{,}4^2\ (y>0)$.
b) Gọi $OABC$ là thiết diện của xe tải (Hình).
Ta có: $OB=\sqrt{OA^2+OC^2}=\sqrt{2{,}4^2+2{,}5^2}\approx3{,}5$ m $>R=3{,}4$ m.
Vậy nếu đi đúng làn đường quy định thì xe tải không thể đi qua cổng.