Cho tam giác $ABC$ có toạ độ các đỉnh là $A(1;3),B(3;1)$ và $C(6;4)$.
a) Tính độ dài ba cạnh của tam giác $ABC$ và số đo của góc $B$.
b) Tìm toạ độ tâm $I$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

Question

Dạng 3. Tìm toạ độ của một điểm M thoả mãn điều kiện cho trước Phương pháp Ta thường tìm những hệ thức về vectơ liên hệ giữa M với các điểm đã biết. Từ đó lập hệ phương trình mà hai ẩn là tọa độ của M. Giải hệ phương trình ta tìm được tọa độ của M. -Cho hai điểm $A(x_A;y_A)$ và $B(x_B;y_B)$. Nếu $M(x_M;y_M)$ là trung điểm đoạn thẳng $AB$ thì $x_M=\dfrac{x_A+x_B}{2};y_M=\dfrac{y_A+y_B}{2}$. -Cho tam giác $ABC$ có $A(x_A;y_A),B(x_B;y_B),C(x_C;y_C)$. Nếu $G(x_G;y_G)$ là trọng tâm tam giác $ABC$ thì $x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3};y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}$. Cho tam giác $ABC$ có toạ độ các đỉnh là $A(1;3),B(3;1)$ và $C(6;4)$. a) Tính độ dài ba cạnh của tam giác $ABC$ và số đo của góc $B$. b) Tìm toạ độ tâm $I$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Ta có $\overrightarrow{BA}=(-2;2);\overrightarrow{BC}=(3;3);\overrightarrow{AC}=(5;1)$; $AB=2\sqrt{2};BC=3\sqrt{2};AC=\sqrt{26}$; $\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}=-6+6=0\Rightarrow\widehat{ABC}=90^{\circ}$. b) Tâm $I$ đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là trung điểm $AC$. Vậy ta có $I\left(\dfrac{7}{2};\dfrac{7}{2}\right)$.

Bài tự luận Vectơ trong mặt phẳng tọa độ · Bài 27