BeedemyVào trang học

Tất cả chương tự luận lớp 10 →

Tự luận Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập có lời giải chi tiết để tự học và tự đánh giá.

94 bài có lời giải chi tiết Bắt đầu tự luận

Điều kiện hai vectơ cùng phương qua tọa độ · 8 bài

  1. Bài 9. Cho $a=(1;2),b=\left(\dfrac{3}{2};3\right)$. a) Tìm toạ độ của $a+b,a-2b$. b) Hỏi $a$ và $b$ có cùn…
    Học bài này
  2. Bài 15. Cho ba điểm $A(-1;-3),B(2;3)$ và $C(3;5)$. Chứng minh ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng.
    Học bài này
  3. Bài 18. Chứng minh rằng: a. $a=(4;-6)$ và $b=(-2;3)$ là hai vectơ ngược hướng. b. $a=(-2;3)$ và $b=(-8;12)$…
    Học bài này
  4. Bài 20. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho điểm $A(-1;2),B(2;3),C(-4;m)$. Tìm $m$ để ba điểm $A,B,C$ thẳng h…
    Học bài này
  5. Bài 37. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho ba điểm $A(1;-2),B(3;2),C(7;4)$. a) Tìm toạ độ của các vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}$…
    Học bài này
  6. Bài 38. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho các vectơ $a=3\cdot i-2\cdot j,b=(4;-1)$ và các điểm $M(-3;6),N(3;-3)$…
    Học bài này
  7. Bài 65. Cho ba điểm $A(1;1);B(4;3)$ và $C(6;-2)$. a. Chứng minh ba điểm $A,B,C$ không thẳng hàng. b. Tìm tọ…
    Học bài này
  8. Bài 67. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho ba điểm không thẳng hàng $M(1;-2),N(3;1),P(-1;2)$. Tìm toạ độ điể…
    Học bài này

Độ dài vectơ, khoảng cách hai điểm, trung điểm qua tọa độ · 25 bài

  1. Bài 27. Cho tam giác $ABC$ có toạ độ các đỉnh là $A(1;3),B(3;1)$ và $C(6;4)$. a) Tính độ dài ba cạnh của ta…
    Học bài này
  2. Bài 31. Cho ba điểm $A(2;2);B(3;5),C(5;5)$. a. Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho $ABCD$ là hình bình hành. b. Tìm…
    Học bài này
  3. Bài 33. Cho hai điểm $A(1;3),B(4;2)$. a. Tìm tọa độ điểm $D$ nằm trên trục $Ox$ sao cho $DA=DB$ b. Tính chu…
    Học bài này
  4. Bài 45. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho hai điểm $A(1;2)$ và $B(3;-4)$. Tìm toạ độ của điểm $C$ thuộc trục…
    Học bài này
  5. Bài 47. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho ba điểm $A(2;-1),B(1;4)$ và $C(7;0)$. a) Tính độ dài các đoạn thẳn…
    Học bài này
  6. Bài 50. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho hai điểm $C(1;6)$ và $D(11;2)$. a) Tìm toạ độ của điểm $E$ thuộc t…
    Học bài này
  7. Bài 52. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho hai điểm $A(2;1)$ và $B(4;3)$. a) Tìm toạ độ của điểm $C$ thuộc tr…
    Học bài này
  8. Bài 53. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho hai điểm $A(1;4)$ và $C(9;2)$ là hai đỉnh của hình vuông $ABCD$. T…
    Học bài này
  9. Bài 54. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho hai điểm $A(1;1)$ và $B(7;5)$. a) Tìm toạ độ của điểm $C$ thuộc tr…
    Học bài này
  10. Bài 56. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có toạ độ các đỉnh là $A(1;1),B(5;2)$ và $C(4;4)$. a) Tìm…
    Học bài này
  11. Bài 57. Cho tam giác $ABC$ có toạ độ các đỉnh là $A(2;2),B(6;3)$ và $C(5;5)$. a) Tìm toạ độ điểm $H$ là châ…
    Học bài này
  12. Bài 64. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(2;4);B(-1;1);C(-8;2)$. a. Tính số đo góc $ABC$…
    Học bài này
  13. Bài 69. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho hai điểm $A(4;-2),B(10;4)$ và điểm $M$ nằm trên trục $Ox$. Tìm to…
    Học bài này
  14. Bài 70. Tính góc xen giữa hai vectơ $a$ và $b$ trong các trường hợp sau: a. $a=(2;-3),b=(6;4)$. b. $a=(3;2);b=(5;-1)$…
    Học bài này
  15. Bài 75. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, hãy tính góc giữa hai vectơ $a$ và $b$ trong mỗi trường hợp sau: a) $a=(-3;1),b=(2;6)$…
    Học bài này
  16. Bài 76. Tính góc giữa hai vectơ $u=(-2;-2\sqrt3),v=(3;\sqrt3)$.
    Học bài này
  17. Bài 77. Cho bốn điểm $A(7;-3),B(8;4),C(1;5),D(0;-2)$. Chứng minh rằng tứ giác $ABCD$ là hình vuông.
    Học bài này
  18. Bài 78. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(-2;3),B(4;5),C(2;-3)$. Giải tam giác $ABC$ (…
    Học bài này
  19. Bài 79. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho các điểm $M(1;3),N(4;2)$. a) Tính độ dài các đoạn thẳng $OM,ON,MN$…
    Học bài này
  20. Bài 81. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho ba điểm không thẳng hàng $A(-4;1),B(2;4)$, $C(2;-2)$ a) Giải tam…
    Học bài này
  21. Bài 82. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho hai điểm $A(1;3)$ và $B(7;1)$. a) Tính chu vi của tam giác $OAB$.…
    Học bài này
  22. Bài 85. Cho điểm $A(1;4)$. Gọi $B$ là điểm đối xứng với điểm $A$ qua gốc toạ độ $O$. Tìm tọa độ của điểm $C$…
    Học bài này
  23. Bài 86. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(2;2),B(1;-1),C(8;0)$. a) Tính $\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}$…
    Học bài này
  24. Bài 87. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $A(-2;3);B(4;5);C(2;-3)$ a) Chứng minh ba điểm $A,B,C$ không thẳn…
    Học bài này
  25. Bài 94. Một chiếc xe ô tô con bị mắc kẹt trong bùn lầy. Để kéo xe ra, người ta dùng xe tải kéo bằng cách gắ…
    Học bài này

Phép cộng, trừ, nhân vectơ qua tọa độ · 25 bài

  1. Bài 7. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho $u=(1;-2),v=(-2;-3)$. Tìm toạ độ của các vectơ $u+v,u-v,-2u$ và $3u-4v$…
    Học bài này
  2. Bài 8. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho $a=(-1;2),b=(3;1),c=(2;-3)$. a) Tìm toạ độ của vectơ $u=2a+b-3c$.…
    Học bài này
  3. Bài 10. Cho hai vectơ $a=(1;2),b=(3;0)$. a) Tìm toạ độ của vectơ $2a+3b$. b) Tính các tích vô hướng: $a\cdot b,(3a)\cdot(2b)$…
    Học bài này
  4. Bài 11. Cho ba vectơ $m=(1;1),n=(2;2),p=(-1;-1)$. Tìm toạ độ của các vectơ: a) $m+2n-3p$ b) $(p\cdot n)m$.
    Học bài này
  5. Bài 12. Cho $u=(2;-1),v=(1;5)$. Tìm tọa độ của mỗi vectơ sau: a) $u+v$; b) $u-v$.
    Học bài này
  6. Bài 13. Cho $a=(-2;3),b=(2;1),c=(1;2)$. Tính tọa độ của mỗi vectơ sau: $3a;2a-b;a+2b-\dfrac{3}{2}c$.
    Học bài này
  7. Bài 14. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $a=(-1;2);b=(3;1)$; $c=(2;-3)$ a. Tìm tọa độ vectơ $u$ sao cho $u=2a+b-3c$…
    Học bài này
  8. Bài 17. Tìm các số thực $a$ và $b$ sao cho mỗi cặp vectơ sau bằng nhau: a. $u=(2a-1;-3)$ và $v=(3;4b+1)$ b.…
    Học bài này
  9. Bài 19. Tìm các số thực $a$ và $b$ sao cho mỗi cặp vectơ sau bằng nhau: a) $m=(3a-1;2b+1)$ và $n=(-4;2)$; b…
    Học bài này
  10. Bài 22. Tìm các số thực $a$ và $b$ sao cho mỗi cặp vectơ sau bằng nhau: a) $m=(2a+3;b-1)$ và $n=(1;-2)$; b)…
    Học bài này
  11. Bài 58. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho ba điểm $A(1;1),B(4;3),C(-1;-2)$ không thẳng hàng. a) Tìm toạ độ…
    Học bài này
  12. Bài 59. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho ba điểm $A(2;3),B(-1;1),C(3;-1)$. a) Tìm toạ độ điểm $M$ sao cho…
    Học bài này
  13. Bài 61. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho ba điểm không thẳng hàng $A(-3;1),B(-1;3),I(4;2)$. Tìm toạ độ của…
    Học bài này
  14. Bài 66. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho ba điểm không thẳng hàng $A(-4;2),B(2;4),C(8;-2)$. Tìm toạ độ của…
    Học bài này
  15. Bài 71. Cho hai vectơ $a=(3;4),b=(-1;5)$. a) Tìm tọa độ của vectơ: $a+b,a-b,10a,-2b$. b) Tính các tích vô h…
    Học bài này
  16. Bài 72. Cho ba vectơ $m=(-6;1),n=(0;2),p=(1;1)$. Tìm toạ độ của các vectơ: a) $m+n-p$. b) $(m\cdot n)p$.
    Học bài này
  17. Bài 73. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, tính tích vô hướng của các cặp vectơ sau: a) $u=(2;-3)$ và $v=(5;3)$;…
    Học bài này
  18. Bài 74. Cho hai vectơ $a=(1;5),b=(4;-2)$. a) Tìm tọa độ của các vectơ $a+b,a-b,3a,-5b$. b) Tính các tích vô…
    Học bài này
  19. Bài 80. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(1;2),B(-4;3)$. Gọi $M(t;0)$ là một điểm thuộc trục ho…
    Học bài này
  20. Bài 83. Cho bốn điểm $M(6;-4),N(7;3),P(0;4),Q(-1;-3)$. Chứng minh rằng tứ giác $MNPQ$ là hình vuông.
    Học bài này
  21. Bài 84. Tính góc giữa hai vectơ $a$ và $b$ trong các trường hợp sau: a) $a=(1;-4),b=(5;3)$; b) $a=(4;3),b=(6;0)$…
    Học bài này
  22. Bài 88. Một vật đồng thời bị ba lực tác động: lực tác động thứ nhất $\overrightarrow{F_1}$ có độ lớn là $1500$…
    Học bài này
  23. Bài 89. Một máy bay đang hạ cánh với vận tốc $v=(-210;-42)$. Cho biết vận tốc của gió là $w=(-12;-4)$ và mộ…
    Học bài này
  24. Bài 90. Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Tàu khởi hành từ v…
    Học bài này
  25. Bài 92. Để kéo đường dây điện băng qua một hồ hình chữ nhật $ABCD$ với độ dài $AB=200$ m, $AD=180$ m, người…
    Học bài này

Tọa độ của vectơ trong mặt phẳng · 21 bài

  1. Bài 1. Tìm tọa độ của các vectơ sau: a. $a=3i$ b. $b=-j$ c. $c=i-4j$ d. $d=0,5i+\sqrt{6}j$
    Học bài này
  2. Bài 2. Tìm toạ độ của các vectơ trong Hình $2$. [IMAGE:question_images/10-17. TOA DO VECTO/B. BAI TAP TU L…
    Học bài này
  3. Bài 3. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho điểm $A(1;2)$ và vectơ $u=(3;-4)$. a) Biểu diễn vectơ $\overrightarrow{OA}$…
    Học bài này
  4. Bài 4. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho ba điểm $M,N,P$ được biểu diễn như Hình $5$. [IMAGE:question_images/10-1…
    Học bài này
  5. Bài 5. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho ba điểm $A,B,C$ được biểu diễn như Hình. [IMAGE:question_images/10-17. T…
    Học bài này
  6. Bài 6. Cho $M(1;2),N(-3;4),P(5;0)$. Tìm toạ độ của các vectơ $\overrightarrow{MN},\overrightarrow{PM},\overrightarrow{NP}$…
    Học bài này
  7. Bài 23. Cho bốn điểm $A(3;5),B(4;0),C(0;-3),D(2;2)$. Trong các điểm đã cho, hãy tìm điểm: a. Thuộc trục hoà…
    Học bài này
  8. Bài 24. Cho điểm $M(x_0;y_0)$. Tìm tọa độ: a. Điểm $H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $M$ trên trục $Ox$;…
    Học bài này
  9. Bài 28. Cho năm điểm $A(2;0),B(0;-2),C(3;3),D(-2;-2),E(1;-1)$. Trong các điểm đã cho, hãy tìm điểm: a) Thuộ…
    Học bài này
  10. Bài 29. Cho điểm $M(4;5)$. Tìm toạ độ: a) Điểm $H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $M$ trên trục $Ox$; b)…
    Học bài này
  11. Bài 30. Cho ba điểm $A(1;1),B(2;4),C(4;4)$. a) Tìm toạ độ điểm $D$ sao cho $ABCD$ là một hình bình hành. b)…
    Học bài này
  12. Bài 36. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$. Các điểm $M(1;-2)$, $N(4;-1)$ và $P(6;2)$ lần lượ…
    Học bài này
  13. Bài 42. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho hai điểm $A(1;2)$ và $B(3;-4)$. a) Tìm toạ độ trung điểm $M$ của đ…
    Học bài này
  14. Bài 44. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho hai điểm $A,B$ thoả mãn $\overrightarrow{OA}=2i-3j$, $\overrightarrow{OB}=3i+2j$…
    Học bài này
  15. Bài 46. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho ba điểm $M(4;0),N(5;2)$ và $P(2;3)$. Tìm toạ độ các đỉnh của tam g…
    Học bài này
  16. Bài 48. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho hai điểm $M(-2;1)$ và $N(4;5)$. a) Tìm toạ độ của điểm $P$ thuộc $Ox$…
    Học bài này
  17. Bài 49. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho hai điểm $M(-3;2)$ và $N(2;7)$. a) Tìm toạ độ của điểm $P$ thuộc t…
    Học bài này
  18. Bài 60. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho điểm $M(-1;3)$. a. Tìm tọa độ điểm $A$ đối xứng với điểm $M$ qua…
    Học bài này
  19. Bài 91. Trong hình, quân mã đang ở vị trí có tọa độ $(1;2)$. Hỏi sau một nước đi, quân mã có thể đến những…
    Học bài này
  20. Bài 93. Trong một bài luyện tập của các cầu thủ bóng nước, huấn luyện viên cho các cầu thủ di chuyển theo b…
    Học bài này
  21. Bài 95. Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu (được coi như mặt phẳng toạ độ $Oxy$ với đơn vị trê…
    Học bài này

Tọa độ trọng tâm tam giác · 15 bài

  1. Bài 16. Cho tam giác $ABC$ có $A(-2;1),B(2;5),C(5;2)$. Tìm toạ độ trung điểm $M$ của đoạn thẳng $AB$ và trọ…
    Học bài này
  2. Bài 21. Cho tam giác $ABC$ có toạ độ các đỉnh là $A(1;1),B(7;3),C(4;7)$ và cho các điểm $M(2;3),N(3;5)$. a)…
    Học bài này
  3. Bài 25. Cho tam giác $DEF$ có toạ độ các đỉnh là $D(2;2),E(6;2)$ và $F(2;6)$. a) Tìm tọa độ trung điểm $M$…
    Học bài này
  4. Bài 26. Cho tam giác $MNP$ có toạ độ các đỉnh là $M(3;3),N(7;3)$ và $P(3;7)$. a) Tìm toạ độ trung điểm $E$…
    Học bài này
  5. Bài 32. Cho tam giác $ABC$ có các điểm $M(2;2),N(3;4),P(5;3)$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,BC$ v…
    Học bài này
  6. Bài 34. Cho tam giác $MNP$ có toạ độ các đỉnh là $M(2;2),N(6;3)$ và $P(5;5)$. a) Tìm toạ độ trung điểm $E$…
    Học bài này
  7. Bài 39. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho các điểm $A(1;3),B(2;4),C(-3;2)$. a) Hãy giải thích vì sao các đi…
    Học bài này
  8. Bài 40. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho $A(-2;3),B(4;5),C(2;-3)$. a) Chứng minh ba điểm $A,B,C$ không thẳ…
    Học bài này
  9. Bài 41. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho ba điểm không thẳng hàng: $A(1;3),B(-2;6),C(5;1)$. a) Tìm tọa độ…
    Học bài này
  10. Bài 43. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho ba điểm $A(2;-1),B(1;4)$ và $C(-2;3)$. a) Chứng minh rằng $A,B,C$…
    Học bài này
  11. Bài 51. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho ba điểm $A(1;2),B(3;4)$ và $C(2;-1)$. a) Chứng minh rằng $A,B,C$ l…
    Học bài này
  12. Bài 55. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho ba điểm $A(-3;2),B(1;5)$ và $C(3;-1)$. a) Chứng minh rằng $A,B,C$…
    Học bài này
  13. Bài 62. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$. Các điểm $M(1;-2),N(4;-1)$ và $P(6;2)$ lần lượt l…
    Học bài này
  14. Bài 63. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có trung điểm các cạnh $BC,CA,AB$ tương ứng là $M(2;0);N(4;2);P(1;3)$…
    Học bài này
  15. Bài 68. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho ba điểm $A(1;5),B(-1;-1),C(2;-5)$. a) Chứng minh ba điểm $A,B,C$…
    Học bài này