Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho hai điểm $A(2;1)$ và $B(4;3)$.
a) Tìm toạ độ của điểm $C$ thuộc trục hoành sao cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Tính chu vi và diện tích của tam giác $ABC$.
b) Tìm toạ độ của điểm $D$ sao cho tam giác $ABD$ vuông cân tại $A$.

Question

Dạng 3. Tìm toạ độ của một điểm M thoả mãn điều kiện cho trước Phương pháp Ta thường tìm những hệ thức về vectơ liên hệ giữa M với các điểm đã biết. Từ đó lập hệ phương trình mà hai ẩn là tọa độ của M. Giải hệ phương trình ta tìm được tọa độ của M. -Cho hai điểm $A(x_A;y_A)$ và $B(x_B;y_B)$. Nếu $M(x_M;y_M)$ là trung điểm đoạn thẳng $AB$ thì $x_M=\dfrac{x_A+x_B}{2};y_M=\dfrac{y_A+y_B}{2}$. -Cho tam giác $ABC$ có $A(x_A;y_A),B(x_B;y_B),C(x_C;y_C)$. Nếu $G(x_G;y_G)$ là trọng tâm tam giác $ABC$ thì $x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3};y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}$. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho hai điểm $A(2;1)$ và $B(4;3)$. a) Tìm toạ độ của điểm $C$ thuộc trục hoành sao cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Tính chu vi và diện tích của tam giác $ABC$. b) Tìm toạ độ của điểm $D$ sao cho tam giác $ABD$ vuông cân tại $A$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Đáp số: $C(3;0)$. Chu vi tam giác $ABC$ bằng $3\sqrt{2}+\sqrt{10}$. Diện tích tam giác $ABC$ bằng 2. b) HD. Điểm $D$ thoả mãn đồng thời hai điều kiện vectơ $\overrightarrow{AD}$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{AC}$ và $AD=AB=2\sqrt{2}$. Đáp số: Có hai điểm $D$ thoả mãn là $D_1(0;3)$ và $D_2(4;-1)$.

Bài tự luận Vectơ trong mặt phẳng tọa độ · Bài 52