Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho ba điểm $A(1;2),B(3;4)$ và $C(2;-1)$.
a) Chứng minh rằng $A,B,C$ là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác đó.
b) Tìm toạ độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp và trực tâm $H$ của tam giác $ABC$.

Question

Dạng 3. Tìm toạ độ của một điểm M thoả mãn điều kiện cho trước Phương pháp Ta thường tìm những hệ thức về vectơ liên hệ giữa M với các điểm đã biết. Từ đó lập hệ phương trình mà hai ẩn là tọa độ của M. Giải hệ phương trình ta tìm được tọa độ của M. -Cho hai điểm $A(x_A;y_A)$ và $B(x_B;y_B)$. Nếu $M(x_M;y_M)$ là trung điểm đoạn thẳng $AB$ thì $x_M=\dfrac{x_A+x_B}{2};y_M=\dfrac{y_A+y_B}{2}$. -Cho tam giác $ABC$ có $A(x_A;y_A),B(x_B;y_B),C(x_C;y_C)$. Nếu $G(x_G;y_G)$ là trọng tâm tam giác $ABC$ thì $x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3};y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}$. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho ba điểm $A(1;2),B(3;4)$ và $C(2;-1)$. a) Chứng minh rằng $A,B,C$ là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác đó. b) Tìm toạ độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp và trực tâm $H$ của tam giác $ABC$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) HD. Chứng minh các vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ không cùng phương. Trọng tâm của tam giác là $G\left(2;\dfrac{5}{3}\right)$. b) HD. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp và $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$. Thế thì $IA=IB=IC$ và $\overrightarrow{IH}=3\overrightarrow{IG}$. Đáp số: $I\left(\dfrac{15}{4};\dfrac{5}{4}\right),H\left(-\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{2}\right)$.

Bài tự luận Vectơ trong mặt phẳng tọa độ · Bài 51