Bài tự luận · Bài 50
Dạng 3. Tìm toạ độ của một điểm M thoả mãn điều kiện cho trước Phương pháp Ta thường tìm những hệ thức về vectơ liên hệ giữa M với các điểm đã biết. Từ đó lập hệ phương trình mà hai ẩn là tọa độ của M. Giải hệ phương trình ta tìm được tọa độ của M. -Cho hai điểm $A(x_A;y_A)$ và $B(x_B;y_B)$. Nếu $M(x_M;y_M)$ là trung điểm đoạn thẳng $AB$ thì $x_M=\dfrac{x_A+x_B}{2};y_M=\dfrac{y_A+y_B}{2}$. -Cho tam giác $ABC$ có $A(x_A;y_A),B(x_B;y_B),C(x_C;y_C)$. Nếu $G(x_G;y_G)$ là trọng tâm tam giác $ABC$ thì $x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3};y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}$.
Bài tự luận Vectơ trong mặt phẳng tọa độ · Bài 50
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho hai điểm $C(1;6)$ và $D(11;2)$.
a) Tìm toạ độ của điểm $E$ thuộc trục tung sao cho vectơ $\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{ED}$ có độ dài ngắn nhất.
b) Tìm toạ độ của điểm $F$ thuộc trục hoành sao cho $\lVert2\overrightarrow{FC}+3\overrightarrow{FD}\rVert$ đạt giá trị nhỏ nhất.
c) Tìm tập hợp các điểm $M$ sao cho $\lVert\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\rVert=CD$.
a) Tìm toạ độ của điểm $E$ thuộc trục tung sao cho vectơ $\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{ED}$ có độ dài ngắn nhất.
b) Tìm toạ độ của điểm $F$ thuộc trục hoành sao cho $\lVert2\overrightarrow{FC}+3\overrightarrow{FD}\rVert$ đạt giá trị nhỏ nhất.
c) Tìm tập hợp các điểm $M$ sao cho $\lVert\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\rVert=CD$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Đáp số: $E(0;4)$.
b) Đáp số: $F(7;0)$.
c) Do $C(1;6),D(11;2)$, nên $CD=\sqrt{(11-1)^2+(2-6)^2}=\sqrt{116}=2\sqrt{29}$.
Gọi I là trung điểm $CD$, thế thì $I(6;4)$ và với mỗi điểm $M$ đều có $\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=2\overrightarrow{MI}$. Suy ra $\lVert\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\rVert=CD\Leftrightarrow2IM=2\sqrt{29}\Leftrightarrow IM=\sqrt{29}$.
Vậy tập hợp các điểm $M$ cần tìm là đường tròn tâm I bán kính $\dfrac{CD}{2}=\sqrt{29}$.
b) Đáp số: $F(7;0)$.
c) Do $C(1;6),D(11;2)$, nên $CD=\sqrt{(11-1)^2+(2-6)^2}=\sqrt{116}=2\sqrt{29}$.
Gọi I là trung điểm $CD$, thế thì $I(6;4)$ và với mỗi điểm $M$ đều có $\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=2\overrightarrow{MI}$. Suy ra $\lVert\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\rVert=CD\Leftrightarrow2IM=2\sqrt{29}\Leftrightarrow IM=\sqrt{29}$.
Vậy tập hợp các điểm $M$ cần tìm là đường tròn tâm I bán kính $\dfrac{CD}{2}=\sqrt{29}$.