Bài tự luận · Bài 84
Dạng 5. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng và ứng dụng Phương pháp Cho hai vectơ $a=(a_1;a_2),b=(b_1;b_2)$ và hai điểm $A(x_A;y_A),B(x_B;y_B)$. Ta có: - $a\cdot b=a_1b_1+a_2b_2$ - $a\perp b\Leftrightarrow a_1b_1+a_2b_2=0$; - $a$ và $b$ cùng phương $\Leftrightarrow a_1b_2-a_2b_1=0$ - $\lVert a\rVert=\sqrt{a_1^2+a_2^2}$ - $\cos(a,b)=\dfrac{a\cdot b}{\lVert a\rVert\cdot\lVert b\rVert}=\dfrac{a_1b_1+a_2b_2}{\sqrt{a_1^2+a_2^2}\cdot\sqrt{b_1^2+b_2^2}}$; ($a,b$ khác $0$).
Bài tự luận Vectơ trong mặt phẳng tọa độ · Bài 84
Tính góc giữa hai vectơ $a$ và $b$ trong các trường hợp sau:
a) $a=(1;-4),b=(5;3)$;
b) $a=(4;3),b=(6;0)$;
c) $a=(2;2\sqrt3),b=(-3;\sqrt3)$.
a) $a=(1;-4),b=(5;3)$;
b) $a=(4;3),b=(6;0)$;
c) $a=(2;2\sqrt3),b=(-3;\sqrt3)$.
Xem lời giải
Lời giải
a) $\cos(a,b)=\dfrac{a\cdot b}{\lVert a\rVert\cdot\lVert b\rVert}=\dfrac{1\cdot5+(-4)3}{\sqrt{1+(-4)^2}\cdot\sqrt{5^2+3^2}}=-\dfrac{7\sqrt2}{34}$. $\Rightarrow(a,b)\approx106^{\circ}56'$.
b) $\cos(a,b)=\dfrac{a\cdot b}{\lVert a\rVert\cdot\lVert b\rVert}=\dfrac{4\cdot6+3\cdot0}{\sqrt{4^2+3^2}\cdot\sqrt{6^2+0^2}}=\dfrac45\Rightarrow(a,b)\approx36^{\circ}52'$.
c) $a\cdot b=2(-3)+2\sqrt3\cdot\sqrt3=-6+6=0$ $\Rightarrow a\perp b\Rightarrow(a,b)=90^{\circ}$.
b) $\cos(a,b)=\dfrac{a\cdot b}{\lVert a\rVert\cdot\lVert b\rVert}=\dfrac{4\cdot6+3\cdot0}{\sqrt{4^2+3^2}\cdot\sqrt{6^2+0^2}}=\dfrac45\Rightarrow(a,b)\approx36^{\circ}52'$.
c) $a\cdot b=2(-3)+2\sqrt3\cdot\sqrt3=-6+6=0$ $\Rightarrow a\perp b\Rightarrow(a,b)=90^{\circ}$.