Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho $A(-2;3),B(4;5),C(2;-3)$.
a) Chứng minh ba điểm $A,B,C$ không thẳng hàng.
b) Tìm toạ độ trung điểm $M$ của đoạn thẳng $BC$.
c) Tìm toạ độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$.

Question

Dạng 3. Tìm toạ độ của một điểm M thoả mãn điều kiện cho trước Phương pháp Ta thường tìm những hệ thức về vectơ liên hệ giữa M với các điểm đã biết. Từ đó lập hệ phương trình mà hai ẩn là tọa độ của M. Giải hệ phương trình ta tìm được tọa độ của M. -Cho hai điểm $A(x_A;y_A)$ và $B(x_B;y_B)$. Nếu $M(x_M;y_M)$ là trung điểm đoạn thẳng $AB$ thì $x_M=\dfrac{x_A+x_B}{2};y_M=\dfrac{y_A+y_B}{2}$. -Cho tam giác $ABC$ có $A(x_A;y_A),B(x_B;y_B),C(x_C;y_C)$. Nếu $G(x_G;y_G)$ là trọng tâm tam giác $ABC$ thì $x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3};y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}$. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho $A(-2;3),B(4;5),C(2;-3)$. a) Chứng minh ba điểm $A,B,C$ không thẳng hàng. b) Tìm toạ độ trung điểm $M$ của đoạn thẳng $BC$. c) Tìm toạ độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Ta có: $\overrightarrow{AB}=(6;2),\overrightarrow{AC}=(4;-6)$. Do $\frac{6}{4}
eq\frac{2}{-6}$ nên không tồn tại $k\in\mathbb{R}$ để $\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}$. Vì vậy ba điểm $A,B,C$ không thẳng hàng. b) Do $M(x_M;y_M)$ là trung điểm của đoạn thẳng $BC$ nên ta có: $x_M=\frac{4+2}{2}=3;y_M=\frac{5+(-3)}{2}=1$. Vậy $M(3;1)$. c) Do $G(x_G;y_G)$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên ta có: $x_G=\frac{-2+4+2}{3}=\frac{4}{3};y_G=\frac{3+5+(-3)}{3}=\frac{5}{3}$. Vậy $G\left(\frac{4}{3};\frac{5}{3}ight)$.

Bài tự luận Vectơ trong mặt phẳng tọa độ · Bài 40