Bài tự luận · Bài 18
Dạng 2. Tìm điều kiện để hai vectơ bằng nhau, ba điểm thẳng hàng Phương pháp: Với $a=(x_1;y_1);b=(x_2;y_2)$, ta có $a=b\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x_1=x_2\\y_1=y_2\end{array}\right.$. $A,B,C$ thẳng hàng $\Leftrightarrow$ Tồn tại $k\in\mathbb{R}$ sao cho $\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}$.
Bài tự luận Vectơ trong mặt phẳng tọa độ · Bài 18
Chứng minh rằng:
a. $a=(4;-6)$ và $b=(-2;3)$ là hai vectơ ngược hướng.
b. $a=(-2;3)$ và $b=(-8;12)$ là hai vectơ cùng hướng.
c. $a=(0;4)$ và $b=(0;-4)$ là hai vectơ đối nhau.
a. $a=(4;-6)$ và $b=(-2;3)$ là hai vectơ ngược hướng.
b. $a=(-2;3)$ và $b=(-8;12)$ là hai vectơ cùng hướng.
c. $a=(0;4)$ và $b=(0;-4)$ là hai vectơ đối nhau.
Xem lời giải
Lời giải
a. Nhận thấy: $a=-2b\Rightarrow a$ và $b$ ngược hướng
b. Nhận thấy: $b=4a\Rightarrow a$ và $b$ cùng hướng.
c. Ta có: $\lVert a\rVert=\sqrt{0^2+4^2}=4;\lVert b\rVert=\sqrt{0^2+(-4)^2}=4$
Nhận thấy: $a=-b$ mà $\lVert a\rVert=\lVert b\rVert=4$
$\Rightarrow a$ và $b$ là hai vectơ đối nhau.
b. Nhận thấy: $b=4a\Rightarrow a$ và $b$ cùng hướng.
c. Ta có: $\lVert a\rVert=\sqrt{0^2+4^2}=4;\lVert b\rVert=\sqrt{0^2+(-4)^2}=4$
Nhận thấy: $a=-b$ mà $\lVert a\rVert=\lVert b\rVert=4$
$\Rightarrow a$ và $b$ là hai vectơ đối nhau.