Tìm các số thực $a$ và $b$ sao cho mỗi cặp vectơ sau bằng nhau:
a) $m=(3a-1;2b+1)$ và $n=(-4;2)$;
b) $u=(2a-1;-3)$ và $v=(3;4b+1)$;
c) $x=(a+b;-2a+3b)$ và $y=(2a-3;4b)$.

Question

Dạng 2. Tìm điều kiện để hai vectơ bằng nhau, ba điểm thẳng hàng Phương pháp: Với $a=(x_1;y_1);b=(x_2;y_2)$, ta có $a=b\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x_1=x_2\y_1=y_2\end{array}ight.$. $A,B,C$ thẳng hàng $\Leftrightarrow$ Tồn tại $k\in\mathbb{R}$ sao cho $\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}$. Tìm các số thực $a$ và $b$ sao cho mỗi cặp vectơ sau bằng nhau: a) $m=(3a-1;2b+1)$ và $n=(-4;2)$; b) $u=(2a-1;-3)$ và $v=(3;4b+1)$; c) $x=(a+b;-2a+3b)$ và $y=(2a-3;4b)$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) $m=n\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}3a-1=-4\2b+1=2\end{array}ight.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=-1\b=\dfrac{1}{2}\end{array}ight.$ b) $u=v\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}2a-1=3\-3=4b+1\end{array}ight.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=2\b=-1\end{array}ight.$ c) $x=y\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a+b=2a-3\-2a+3b=4b\end{array}ight.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a-b=3\b=-2a\end{array}ight.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}3a=3\b=-2a\end{array}ight.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=1\b=-2\end{array}ight.$

Bài tự luận Vectơ trong mặt phẳng tọa độ · Bài 19