Bài tự luận · Bài 20
Dạng 2. Tìm điều kiện để hai vectơ bằng nhau, ba điểm thẳng hàng Phương pháp: Với $a=(x_1;y_1);b=(x_2;y_2)$, ta có $a=b\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x_1=x_2\\y_1=y_2\end{array}\right.$. $A,B,C$ thẳng hàng $\Leftrightarrow$ Tồn tại $k\in\mathbb{R}$ sao cho $\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}$.
Bài tự luận Vectơ trong mặt phẳng tọa độ · Bài 20
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho điểm $A(-1;2),B(2;3),C(-4;m)$. Tìm $m$ để ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có: $\overrightarrow{AB}=(3;1),\overrightarrow{AC}=(-3;m-2)$.
$A,B,C$ thẳng hàng $\Leftrightarrow$ Tồn tại $k\in\mathbb{R}$ sao cho $\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}$.
Từ $\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}$ ta có: $\left\{\begin{array}{l}3=k\cdot(-3)\\1=k(m-2)\end{array}\right.\Rightarrow\left\{\begin{array}{l}k=-1\\m=1.\end{array}\right.$
Suy ra với $m=1$ thì tồn tại $k\in\mathbb{R}$ sao cho $\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}$ hay $A,B,C$ thẳng hàng.
$A,B,C$ thẳng hàng $\Leftrightarrow$ Tồn tại $k\in\mathbb{R}$ sao cho $\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}$.
Từ $\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}$ ta có: $\left\{\begin{array}{l}3=k\cdot(-3)\\1=k(m-2)\end{array}\right.\Rightarrow\left\{\begin{array}{l}k=-1\\m=1.\end{array}\right.$
Suy ra với $m=1$ thì tồn tại $k\in\mathbb{R}$ sao cho $\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}$ hay $A,B,C$ thẳng hàng.